Question

16．豎直面內(nèi)有一光滑圓環(huán)軌道，軌道半徑為R，處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一質(zhì)量為m，帶電量+q的小球以初速度v₀由圓環(huán)最低點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，如圖所示，若小球所受電場(chǎng)力為重力的0.75倍，求：
（1）若令小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球的初速度v₀的最小值為多少；
（2）運(yùn)動(dòng)過程中速度的最小值為多少？

Answer 1

分析 求出電場(chǎng)力和重力的合力的大小和方向，根據(jù)牛頓第二定律得出等效最高點(diǎn)的最小速度，結(jié)合動(dòng)能定理求出小球的初速度最小值．

解答 解：已知Eq=0.75mg，設(shè)合力與豎直方向夾角為α，所以有：tan$α=\frac{qE}{mg}$=0.75，
解得：α=37°
小球在重力和電場(chǎng)力的作用下恰好做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有：$\frac{mg}{cos37°}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
則運(yùn)動(dòng)過程中的最小速度為：v=$\sqrt{\frac{gR}{cos37°}}=\sqrt{\frac{5gR}{4}}$．
根據(jù)動(dòng)能定理得：$-mg（R+Rcos37°）-qERsin37°=\frac{1}{2}m{v}^{2}$$-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得：v₀=$\sqrt{5.75gR}$．
答：（1）小球的初速度v₀的最小值為$\sqrt{5.75gR}$；
（2）運(yùn)動(dòng)過程中的最小速度為$\sqrt{\frac{5gR}{4}}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查符合場(chǎng)中物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，需要活學(xué)活用，將合力求出，看成類似重力場(chǎng)的模型即可順利求出．