Question

2．如果有一個行星質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{8}$，半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，則在這一行星上發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度是3.95km/s．

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得衛(wèi)星的速度的表達式，再相比即可．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力為：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
行星質(zhì)量為地球的$\frac{1}{8}$，半徑為地球的$\frac{1}{2}$，
所以該行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的$\frac{1}{2}$倍，即v=$\frac{1}{2}$×7.9=3.95km/s；
故答案為：3.95．

點評 本題首先要搞懂什么是環(huán)繞速度．求宇宙速度往往建立如下模型：衛(wèi)星繞天體附近做勻速圓周運動，衛(wèi)星所需要的向心力來源于天體對它的萬有引力，建立方程，加上數(shù)學變換即可求解．