Question

16．如圖所示，生產(chǎn)車間有兩個相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙，甲的速度為v₀．小工件離開甲前與甲的速度相同，并平穩(wěn)地傳到乙上，工件與乙之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．要使小工件不從傳送帶乙上掉下，求傳送帶乙的寬度應滿足的條件？（小工件視為質(zhì)點）

Answer 1

分析 工件滑動傳送帶乙，沿傳送帶方向相對傳送帶向后滑，垂直傳送帶方向相對傳送帶向前滑，可知摩擦力與側(cè)向的夾角為45度，根據(jù)牛頓第二定律得出側(cè)向的加速度，結(jié)合速度位移公式求出側(cè)向上滑過的距離．

解答 解：在傳送帶乙上，小工件所受摩擦力與側(cè)向的夾角為45°
小工件的加速度大小：a=μg
垂直于傳送帶運動方向的加速度大�。�${a_x}=acos45°=\frac{{\sqrt{2}}}{2}μg$
垂直于傳送帶運動方向做勻減速直線運動：$-2{a_x}s=0-v_0^2$
解得　$s=\frac{{\sqrt{2}v_0^2}}{2μg}$
傳送帶乙的寬度至少為$s=\frac{{\sqrt{2}v_0^2}}{2μg}$
答：傳送帶乙的寬度應滿足至少為$\frac{\sqrt{2}{v}_{0}^{2}}{2μg}$

點評 本題考查工件在傳送帶上的相對運動問題，關鍵將工件的運動分解為沿傳送帶方向和垂直傳送帶方向，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式進行求解，難度較大