Question

6．有一顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星．建立在北緯40°北京某觀測站的一位觀測員，要在每天晚上相同時刻在天空正上方同一位置觀察到該衛(wèi)星．衛(wèi)星的軌道必須滿足下列那些條件（已知地球質(zhì)量為M，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，地球半徑為R）（　�。�

• A． 該衛(wèi)星一定在同步衛(wèi)星軌道上
• B． 衛(wèi)星軌道平面與地球北緯40°線所確定的平面共面
• C． 滿足軌道半徑r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}{n}^{2}}}$ （n=1，2，3，…）的全部軌道都可
• D． 滿足軌道半徑r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}{n}^{2}}}$ （n=1，2，3，…）的部分軌道

Answer 1

分析 衛(wèi)星運(yùn)動時萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力，衛(wèi)星的軌道平面必須過地心．同步地球衛(wèi)星只能定點(diǎn)于赤道的正上方．根據(jù)萬有引力等于向心力，列式可得到軌道半徑滿足的條件．

解答 解：A、該衛(wèi)星一定不是同步衛(wèi)星，因?yàn)橥�步地球衛(wèi)星只能定點(diǎn)于赤道的正上方，故A錯誤．
B、衛(wèi)星的軌道平面必須過地心，不可能與地球北緯40°線所確定的平面共面，故B錯誤．
CD、衛(wèi)星的周期可能為T′=$\frac{T}{n}$，n=1、2、3…，根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{T{′}^{2}}$r
解得：r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}{n}^{2}}}$（n=1、2、3…），滿足這個表達(dá)式的部分軌道即可，故C錯誤，D正確．
故選：D．

點(diǎn)評 解決該題關(guān)鍵要掌握衛(wèi)星受到的萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力，知道衛(wèi)星的運(yùn)行軌道必過地心．