Question

4．極地衛(wèi)星的運行軌道平面通過地球的南北兩極（軌道可視為圓軌道）．如圖所示，若某極地衛(wèi)星從北緯30°的正上方按圖示方向第一次運行至南緯60°正上方，所用時間為t，已知地球半徑為R（地球可看做球體），地球表面的重力加速度為g，衛(wèi)星距地面的高度為R，下列關系正確的是（　�。�

• A． t=π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• B． t=$\frac{π}{2}$$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• C． t=π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
• D． t=2π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$

Answer 1

分析 根據地球表面重力等于萬有引力，衛(wèi)星運動的向心力由地球對衛(wèi)星的萬有引力提供列出等式求出極地衛(wèi)星周期，再進行求解．

解答 解：根據地球表面的重力和萬有引力相等
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
衛(wèi)星運動的向心力由地球對衛(wèi)星的萬有引力提供，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，r=2R
解得：T=4π$\sqrt{\frac{2R}{{g}^{\;}}}$，
從北緯30°的正上方按圖示方向第一次運行至南緯60°正上方轉過的圓心角為θ=$\frac{π}{2}$，
所以t=$\frac{T}{4}$=π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，
故選：C．

點評 靈活運動用重力和萬有引力相等以及萬有引力提供圓周運動的向心力是解決本題的關鍵．