Question

4．如圖所示，一不可伸長的輕繩上端懸掛于O點，另一端系有質(zhì)量為m的小球．現(xiàn)將小球拉到A點（保持繩繃直且水平）由靜止釋放，當(dāng)它經(jīng)過B點時繩恰好被拉斷，小球平拋后落在水平地面上的C點．地面上的D點與OB匝同一豎直線上，已知O點離地高度為H，重力加速度大小為g，不計空氣阻力影響，求：
（1）輕繩所受的最大拉力大��；
（2）調(diào)節(jié)繩子的長短，當(dāng)?shù)孛嫔螪C兩點間的距離x取最大值時，此時繩的長度為多大．

Answer 1

分析 （1）由機械能守恒定律可以求出小球到達B點的速度，在B位置，由牛頓第二定律可求輕繩所受的最大拉力大�。�
（2）繩子斷裂后小球做平拋運動，應(yīng)用平拋運動規(guī)律可以求出x，再結(jié)合數(shù)學(xué)知識求解．

解答 解：（1）從A到B，由機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv²=mgl，
小球下擺到B點時，繩的拉力和重力提供向心力，
由牛頓第二定律的：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，
解得：F=3mg
根據(jù)牛頓第三定律F′=F得輕繩所受的最大拉力為3mg；
（3）設(shè)此時繩子的長度為l₀，
從A到B的過程中，有$mg{l}_{0}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
繩子斷后，小球做平拋運動，運動時間為t，
豎直方向：H-l₀=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向，DC間距離：x=v₀t，
代入數(shù)據(jù)解得：x=$2\sqrt{-（{l}_{0}-\frac{H}{2}）^{2}+\frac{{H}^{2}}{4}}$；
由數(shù)學(xué)知識可知，當(dāng)${l}_{0}=\frac{H}{2}$時，DC間的距離最大．
答：（1）輕繩所受的最大拉力大小為3mg；
（2）調(diào)節(jié)繩子的長短，當(dāng)?shù)孛嫔螪C兩點間的距離x取最大值時，此時繩的長度為$\frac{H}{2}$．

點評 掌握運用運動的合成與分解的方法處理平拋運動問題，能根據(jù)豎直面內(nèi)圓周運動最高點和最低點小球所受合力提供圓周運動向心力討論繩所受拉力大小問題，掌握規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．