13.如圖所示.傾角為θ=30°的足夠長斜面固定在水平地面上,質(zhì)量均為m的矩形木塊A和B并排輕輕放到斜面上,A和B一起沿斜面下滑且在整個運動過程中.始終不脫離斜面.已知A和B的接觸面粗糙.它們與斜面間的動摩擦因數(shù)分別為μ1=$\frac{2\sqrt{3}}{9}$、μ2=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,重力加速度為g.
 (1)給AB-個沿斜面向下的初速度v0,求AB滑行的最大距離和下滑過程中B對A的彈力大。
 (2)對B施加一個恒力使B沿斜面向上運動.求所加的最小恒力.

分析 (1)對AB整體受力分析,由牛頓第二定律求得AB整體的加速度,由運動學規(guī)律求得AB滑行的最大距離,隔離A求得AB間的彈力大;
(2)建立直角坐標,根據(jù)平衡條件求解所加恒力F的最小值.

解答 解:(1)設(shè)AB一起下滑的加速度為a,AB間的彈力大小為F,對AB應用牛頓第二定律有
2mgsinθ-μ1mgcosθ-μ2mgcosθ=2ma
解得:a=$-\frac{1}{24}g$
負號表示加速度方向沿斜面向上;
對A由牛頓第二定律有mgsinθ-μ1mgcosθ-F=ma
應用速度位移關(guān)系式可知AB向下滑行的最大距離為
x=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{0-{v}_{0}^{2}}{2×(-\frac{g}{24})}$=$\frac{12{v}_{0}^{2}}{g}$
解得F═mgsinθ-μ1mgcosθ-ma=$\frac{1}{2}$mg$-\frac{2\sqrt{3}}{9}mg•\frac{\sqrt{3}}{2}-m(-\frac{g}{24})$=$\frac{5mg}{24}$
(2)設(shè)恒力F斜向上、與斜面成夾角α最小時AB沿斜面向上勻速運動對AB有
Fcosα-2mgsinθ-μ1mgcosθ-μ2(mgcosθ-Fsinα)=0
整理為F($cosα+\frac{\sqrt{3}}{2}sinα$)=$\frac{25}{12}$mg
由數(shù)學知識可知$cosα+\frac{\sqrt{3}}{2}sinα$的最大值為$\frac{\sqrt{7}}{2}$
解得F最小值為F=$\frac{25\sqrt{7}}{42}$mg
答:
(1)給AB-個沿斜面向下的初速度v0,AB滑行的最大距離為$\frac{12{v}_{0}^{2}}{g}$和下滑過程中B對A的彈力大小為$\frac{5mg}{24}$;
(2)對B施加一個恒力使B沿斜面向上運動.所加的最小恒力為$\frac{25\sqrt{7}}{42}$mg.

點評 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析,運用牛頓第二定律進行求解,掌握整體法和隔離法的運用.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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6.如圖是某一個彈簧振子做簡諧振動的振動圖象,從圖象上可知道,以下說法中正確的是( 。
A.振幅是2cmB.振幅是4cmC.周期是50sD.周期是150s

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4.如圖所示,一不可伸長的輕繩上端懸掛于O點,另一端系有質(zhì)量為m的小球.現(xiàn)將小球拉到A點(保持繩繃直且水平)由靜止釋放,當它經(jīng)過B點時繩恰好被拉斷,小球平拋后落在水平地面上的C點.地面上的D點與OB匝同一豎直線上,已知O點離地高度為H,重力加速度大小為g,不計空氣阻力影響,求:
(1)輕繩所受的最大拉力大。
(2)調(diào)節(jié)繩子的長短,當?shù)孛嫔螪C兩點間的距離x取最大值時,此時繩的長度為多大.

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

1.兩個相同的粗糙斜面上,放兩個相同的物塊,分別用沿斜面向下的力F1(如甲)和沿斜面向上的力F2(如圖乙)推物塊,結(jié)果物塊都能沿斜面勻速運動,斜面的傾角為θ,物塊的質(zhì)量為m,物塊與斜面的動摩擦因數(shù)為μ,則關(guān)于推力F1、F2的說法正確的是(  )
A.F2-F1=2mgsin θB.F2-F1=2μmgcos θC.F2+F1=2mgsin θD.F2+F1=2μmgcos θ

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8.為了測量一阻值約為12Ω的金屬絲的電阻率,需要進行以下測量.
(1)用螺旋測微器測得導線的直徑如甲圖所示,其讀數(shù)是d為0.700mm.

(2)采用伏安法精確測定該金屬絲的電阻,其電路圖如圖乙所示.要求電壓、電流測量范圍盡可能大一些,下列器材中電流表應選用的是(填選項代號,下同)C,電壓表應選用的是E,滑動變阻器應選用的是F.
A.電池組E(6V,內(nèi)阻很。
B.電流表A1(0~3A,內(nèi)阻0.0125Ω)
C.電流表A2(0~0.6A,內(nèi)阻0.125Ω)
D.電壓表V1(0~3V,內(nèi)阻3kΩ)
E.電壓表V2(0~6V,內(nèi)阻6kΩ)
F.滑動變阻器R1(0~5Ω,2A)
G.滑動變阻器R2(0~1000Ω,1A)
H.電鍵、導線
(3)要計算出電阻率的大小,還需測量的物理量(及符號)是電阻絲的長度L.
(4)若用伏安法測得金屬絲的電阻為R,用上述實驗過程測量出來的物理量推導出該金屬絲的電阻率表達式為:ρ=$\frac{π357tnpv^{2}R}{4L}$.

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18.某實驗小組利用如圖甲所示的裝置探究加速度和力的變化的關(guān)系,他們將寬度為d的擋光片固定在小車上,用不可伸長的細線將其通過一個定滑輪與砝碼盤相連,在水平桌面上的A、B兩點各安裝一個光電門,記錄小車通過A、B時的遮光時間,小車中可以放置砝碼.
(1)實驗中木板略微傾斜,這樣做目的是CD
A.為了使釋放小車后,小車能勻加速下滑
B.為了增大小車下滑的加速度
C.可使得細線拉力做的功等于合力對小車做的功
D.可使得小車在未施加拉力時能勻速下滑
(2)實驗主要步驟如下:
①如圖乙所示,用游標卡尺測量擋光片的寬度d=0.550cm.
②將小車停在C點,在砝碼盤中放上砝碼,小車在細線拉動下運動,記錄此時小車及小車中砝碼的質(zhì)量之和為M,砝碼盤和盤中砝碼的總質(zhì)量為m,小車通過A、B時的遮光時間分別為t1、t2,則小車通過A、B過程中加速度為a=$\frac{{(\frac3lf1thh{{t}_{2}})}^{2}-{(\fracpxjn39r{{t}_{1}})}^{2}}{2s}$(用字母t1、t2、d、s表示).
③在小車中增減砝碼或在砝碼盤中增減砝碼,重復①的操作.
(3)若在本實驗中沒有平衡摩擦力,假設(shè)小車與水平長木板之間的動摩擦因數(shù)為μ.利用上面的實驗器材完成實驗,保證小車質(zhì)量M不變,改變砝碼盤中砝碼的數(shù)量,即質(zhì)量m改變(取繩子拉力近似為砝碼盤及盤中砝碼的總重力),測得多組m、t1、t2的數(shù)據(jù),并得到m與($\frac{1}{{t}_{2}}$)2-($\frac{1}{{t}_{1}}$)2的關(guān)系圖象(如圖丙).已知圖象在縱軸上的截距為b,直線PQ的斜率為k,A、B兩點的距離為s,擋光片的寬度為d,求解μ=$\frac{b5v3thr5^{2}}{2gks}$(用字母b、d、s、k、g表示).

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5.下列關(guān)于原子及原子核變化判斷正確的是( 。
A.可供研制核武器的钚239(${\;}_{94}^{239}$Pu),可由鈾239(${\;}_{92}^{239}$U)經(jīng)過2次β衰變而產(chǎn)生
B.放射性元素X的氧化物X2O的半衰期為8天,它的化合物XF的半衰期一定是8天.
C.一群氫原子從量子數(shù)n=3躍遷到基態(tài)時最多可產(chǎn)生2條不同頻率的光子
D.若電子質(zhì)量為m,電量為e,光速為c,普朗克常數(shù)為h,則正負電子相遇湮滅轉(zhuǎn)化為一對光子的波長為λ=$\frac{h}{2mc}$
E.分別用X射線和綠光照射同一金屬表面都能發(fā)生光電效應,則用X射線照射時光電子的最大初動能較大

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2.在一足夠長、傾角為30°的光滑斜面頂端,由靜止釋放小球P,經(jīng)過時間t后,仍在該斜面頂端位置水平拋出另一小球Q,小球Q剛好擊中小球P,重力加速度為g.下列說法不正確的是( 。
A.小球P被擊中前在斜面上運動的時間為1.5t
B.小球P被擊中前在斜面上運動的時間為2t
C.小球Q水平拋出時的速度為$\sqrt{3}$gt
D.小球Q擊中小球P時的速度為2gt

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3.如圖所示,物體A通過動滑輪在水平拉力F的作用下沿水平面以2m/s的速度勻速運動,此時彈簧秤B的讀數(shù)為8N,如果動滑輪,繩子,彈簧秤的重力和摩擦均不考慮,那么物體A與水平面的摩擦力以及2s內(nèi)F所做的功分別為 ( 。
A.8牛頓,32焦耳B.16牛頓,32焦耳C.8牛頓,64焦耳D.16牛頓,64焦耳

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