Question

2．甲、乙兩物體都在做勻速圓周運動，以下關于它們的向心加速度大小判斷正確的是（　　）

• A． 它們的線速度相等，乙的半徑小，則甲的向心加速度較大
• B． 它們的周期相等，甲的半徑大，則甲的向心加速度較大
• C． 它們的角速度相等，乙的線速度小，則乙的向心加速度較大
• D． 它們的線速度相等，在相同時間內甲與圓心的連線掃過的角度比乙的大，則乙的向心加速度較大

Answer 1

分析 向心加速度的公式有：a=ω²r=$\frac{{v}^{2}}{r}$=vω=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，靈活選擇公式分析即可．

解答 解：A、線速度相等，乙的半徑��；根據公式a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，甲的向心加速度小于乙的向心加速度．故A錯誤；
　　B、周期相等，甲的半徑大，乙的半徑��；根據公式a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故B正確；
　　C、角速度相等，乙的線速度��；根據公式a=vω，甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故C錯誤；
　　D、線速度相等，在相同時間內甲與圓心的連線掃過的角度比乙的大，則甲的角速度比較大，角速度大的向心加速度大，則D錯誤
故選：B．

點評 對于圓周運動的公式要采用控制變量法來理解．當半徑不變時，加速度才與線速度、角速度和周期有單調性關系，而當半徑也變化時，加速度與線速度、角速度和周期不具有單調性關系．