Question

17．一礦井深45米，在井口每隔一定時(shí)間自由落下一個(gè)小球，當(dāng)?shù)?個(gè)小球從井口開(kāi)始下落時(shí)，第一個(gè)小球恰好落至井底（g=10m/s²）問(wèn)：
（1）相鄰兩個(gè)小球下落的時(shí)間間隔是多少？
（2）這時(shí)第2個(gè)小球和第5個(gè)小球相距多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 假設(shè)兩個(gè)小球之間的時(shí)間間隔為t，從井口到井底共有5個(gè)時(shí)間間隔即5△t，根據(jù)自由落體的位移時(shí)間關(guān)系式可以解出下落的總時(shí)間，最后可解得兩小球間的時(shí)間間隔；再根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系解得第2個(gè)小球和第5個(gè)小球相距多遠(yuǎn)

解答 解：（1）小球下落可以看做自由落體運(yùn)動(dòng)，下落45m所用時(shí)間為  $t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×45}{10}}s=3s$
小球下落的間隔時(shí)間   $△t=\frac{t}{5}=0.6s$
（2）此時(shí)第2個(gè)小球離下落點(diǎn)的距離${h}_{2}=\frac{1}{2}g（4△t）^{2}=28.8m$
第5個(gè)小球離下落點(diǎn)的距離        ${h}_{5}=\frac{1}{2}g△{t}^{2}=1.8m$
兩球距離 d=h₂-h₅=27m
答：（1）相鄰兩個(gè)小球下落的時(shí)間間隔是0.6s
（2）這時(shí)第2個(gè)小球和第5個(gè)小球相距為27m

點(diǎn)評(píng) 解決自由落體運(yùn)動(dòng)的題目關(guān)鍵在于明確自由落體中的公式應(yīng)用，一般情況下，研究由落點(diǎn)開(kāi)始的運(yùn)動(dòng)列出的表達(dá)式最為簡(jiǎn)單；并且最好嘗試一題多解的方法