Question

10．暑假一些同學(xué)乘火車(chē)外出，當(dāng)火車(chē)在一段平直的軌道上勻加速行駛時(shí)，一同學(xué)提議：“我們能否用身邊的器材測(cè)出火車(chē)的加速度？”，以下是他們的方案：
（1）A同學(xué)用塑料繩把一只小鐵鎖吊起來(lái)，并吊在行李架上，使懸掛點(diǎn)正好在小桌邊的正上方，她測(cè)出塑料繩的懸掛點(diǎn)到小鐵鎖的距離s及小鐵鎖偏離桌子邊緣的水平距離d
（2）坐在車(chē)窗邊的B同學(xué)，時(shí)而抬頭看看窗外間距為x的電線桿，時(shí)而看看自己的手表，記錄下自己連續(xù)通過(guò)相鄰電線桿間距的時(shí)間t₁和t₂．
（3）C同學(xué)拿出一只長(zhǎng)方形的透明飯盒，在盒中裝了一定數(shù)量的水，把飯盒沿火車(chē)行駛的方向放置，用量角器測(cè)出飯盒中水面的傾角θ
請(qǐng)你判斷一下，三位同學(xué)的方法能否測(cè)出火車(chē)的加速度，如果不能，說(shuō)明理由；如果能，寫(xiě)出a的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）A的方法：小鐵鎖的加速度與火車(chē)的加速度相同，對(duì)小鐵鎖進(jìn)行受力分析，求出加速度即可；
（2）B通過(guò)手表測(cè)量出火車(chē)依次通過(guò)個(gè)連續(xù)的相隔100m的三根電線桿A、B、C所用的時(shí)間為t₁和t₂，求出兩段的平均速度，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論可知，中點(diǎn)時(shí)刻的速度等于平均速度，再根據(jù)加速度的定義式求解加速度；
（3）C的方法：飯盒中的水相對(duì)火車(chē)靜止，其水面將成傾斜狀態(tài)，且傾斜的夾角為θ，取水面上的一滴質(zhì)量為m的小水珠為研究對(duì)象，由牛頓第二定律及幾何關(guān)系即可求解

解答 解（1）A的方法：小鐵鎖的加速度與火車(chē)的加速度相同，設(shè)為a，塑料繩與豎直方向之間的夾角為θ．如圖（a）所示，小鐵鎖受兩個(gè)力：重力G、塑料繩的拉力T．設(shè)小鐵鎖的質(zhì)量為m，根據(jù)牛頓第二定律有：mgtanθ=ma 由幾何知識(shí)得gtanθ=g$\fracdy4w5em{{\sqrt{{s^2}-{d^2}}}}$

（2）B的方法：如圖（b）所示，設(shè)火車(chē)的加速度為a，其依次通過(guò)的兩個(gè)連續(xù)的相隔為x的三根電線桿A、B、C所用的時(shí)間為t₁和t₂，火車(chē)在AB間、BC間的平均速度分別為${v}_{1}=\frac{x}{{t}_{1}}$${v}_{2}=\frac{x}{{t}_{2}}$，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論可知，火車(chē)在這兩段時(shí)間內(nèi)的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度分別為v₁和v₂，而這兩個(gè)時(shí)刻之間的時(shí)間為$△t=\frac{{t}_{1}+{t}_{2}}{2}$，則    $a=\frac{{\frac{x}{t_2}-\frac{x}{t_1}}}{{\frac{t_1}{2}+\frac{t_2}{2}}}=\frac{{2x（{t_1}-{t_2}）}}{{{t_1}{t_2}（{t_1}+{t_2}）}}$．
（3）C的方法：飯盒中的水相對(duì)火車(chē)靜止，其水面將成傾斜狀態(tài)，且傾斜的夾角為θ，取水面上的一滴質(zhì)量為m的小水珠為研究對(duì)象，小水珠受重力G、水面對(duì)它的支持力N作用，如圖（c）所示，由牛頓第二定律ma=mgtanθ a=gtan
答：都能測(cè)出加速度A．a(chǎn)=gtanθ=$\fracmcg44gt{{\sqrt{{s^2}-{d^2}}}}$ B．$a=\frac{{\frac{x}{t_2}-\frac{x}{t_1}}}{{\frac{t_1}{2}+\frac{t_2}{2}}}=\frac{{2x（{t_1}-{t_2}）}}{{{t_1}{t_2}（{t_1}+{t_2}）}}$
C．a(chǎn)=gtanθ

點(diǎn)評(píng) 本題是一道開(kāi)放性實(shí)驗(yàn)題，符合新課標(biāo)的理念．考查了學(xué)生利用身邊的工具解決實(shí)際的物理問(wèn)題能力，解答時(shí)從速度的變化與時(shí)間的關(guān)系及根據(jù)火車(chē)物體的受力情況綜合分析求出加速度