Question

9．如圖所示，一塊質(zhì)量為M=2kg、長為L的木板B放在光滑水平桌面上，B的左端有一質(zhì)量為m=0.2kg的物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)），A上連接一根很長的輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩跨過位于桌面邊緣的定滑輪掛上一質(zhì)量為m₀=0.1kg的重物，用手托住重物使細(xì)繩伸直但無張力，重物距離地面的高度為h=1m；已知A與B之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，A與滑輪間的細(xì)繩與桌面平行，B右端距離桌邊定滑輪足夠遠(yuǎn)；釋放重物后，A相對于B滑動；重力加速度g=10m/s²；

（1）求重物落地前瞬間細(xì)繩上的拉力大小和A的速度大小；
（2）當(dāng)AB相對靜止時(shí)，A仍在B上，求從釋放重物到AB相對靜止的過程中A運(yùn)動的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）分別以重物和A為研究對象，關(guān)鍵牛頓第二定律列方程求解拉力和加速度大��；根據(jù)位移速度關(guān)系求解速度大小；
（2）求出重物落地前，A運(yùn)動的時(shí)間，根據(jù)牛頓第二定律求解加速運(yùn)動時(shí)B的加速度，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求出重物落地時(shí)B的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求解B減速的加速度大小，最后求出AB速度相等時(shí)經(jīng)過的時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)釋放重物后重物的加速度為a₁，細(xì)繩的張力大小為F，對重物，由牛頓第二定律可得：m₀g-F=m₀a₁
對A，由牛頓定律有：F-μmg=ma₁
聯(lián)立解得：F=0.8N；a₁=2m/s²
由v₁²=2a₁h解得重物落地前瞬間A的速度大小為：v₁=2m/s；
（2）重物落地前，A運(yùn)動的時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=1s$
B的加速度為：${a}_{2}=\frac{μmg}{M}=0.2m/{s}^{2}$
重物落地時(shí)B的速度為：v₂=a₂t₁=0.2m/s
落地后，A開始做減速運(yùn)動，加速度大小為：a₃=μg=2m/s²
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t₂，AB速度相等，則有：v₁-a₃t₂=v₂+a₂t₂
解得：${t}_{2}=\frac{9}{11}s$
從釋放重物到AB相對靜止的過程中A運(yùn)動的時(shí)間為：t=t1+t2=$\frac{20}{11}s≈1.82s$．
答：（1）重物落地前瞬間細(xì)繩上的拉力大小為0.8N，A的速度大小為2m/s；
（2）從釋放重物到AB相對靜止的過程中A運(yùn)動的時(shí)間約為1.82s．

點(diǎn)評 解答本題的關(guān)鍵是弄清楚A和B的運(yùn)動情況和受力情況；對于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動學(xué)的計(jì)算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁．