Question

15．已知彈簧的彈性勢能的表達式為E_p=$\frac{1}{2}$kx²，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量，現(xiàn)有一輕質(zhì)彈簧豎直放置在水平面上，如圖，今將一質(zhì)量為m的物塊輕放在彈簧上，試求當物塊下落到最低點時的加速度．

Answer 1

分析 根據(jù)功能關(guān)系即可求出彈簧的最大形變量x，以m為研究的對象，對其進行受力分析，結(jié)合牛頓第二定律即可求出加速度；

解答 解：設(shè)彈簧的最大形變量x，最低點速度為零，物體的重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，
則由功能關(guān)系得：$mgx=\frac{1}{2}k{x}^{2}$，解得：x=$\frac{2mg}{k}$，
到達最低點時，受重力和彈簧彈力，由牛頓第二定律得：kx-mg=ma，即：$k\frac{2mg}{k}-mg=ma$，解得：a=g，方向向上．
答：物塊下落到最低點時的加速度大小為g，方向向上．

點評 本題將含有彈簧的平衡問題與功能關(guān)系結(jié)合一起，求得形變量，結(jié)合牛頓第二定律即可求出加速度，注意加速度的方向．