Question

17．如圖所示，質(zhì)量為m的小物塊在粗糙水平桌面上做直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)距離l后以速度v飛離桌面，最終落在水平地面上．已知l=1.4m，s=0.90m，m=0.10kg，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，桌面高h(yuǎn)=0.45m，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s²．求：

（1）小物塊落地時(shí)速度方向與水平方向的夾角；
（2）小物塊的初速度大小v₀．

Answer 1

分析 （1）物塊離開(kāi)桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，由下落的高度求出平拋的時(shí)間，結(jié)合水平位移s求出平拋的初速度v．再求出物體落體時(shí)豎直分速度，由速度的合成求出小物塊落地時(shí)速度方向與水平方向的夾角．
（2）物體在水平桌面上滑行的過(guò)程，由動(dòng)能定理可以求出小物塊的初速度大小v₀．

解答 解：（1）物塊飛出桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，則
豎直方向有：h=$\frac{1}{2}$gt²，
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.3s
水平方向有：s=vt
得 v=$\frac{s}{t}$=3m/s
小物塊落地時(shí)豎直分速度 v_y=gt=3m/s
所以，小物塊落地時(shí)速度方向與水平方向的夾角正切 tanα=$\frac{{v}_{y}}{v}$=1，α=45°
（2）對(duì)滑塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到飛出桌面，由動(dòng)能定理得：
-μmgl=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得 v₀=4m/s
答：
（1）小物塊落地時(shí)速度方向與水平方向的夾角是45°；
（2）小物塊的初速度大小v₀是4m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，要明確若已知水平位移和豎直位移，可求出平拋的初速度．第（2）問(wèn)也可以應(yīng)用牛頓定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解．