Question

14．用細(xì)繩拴一小桶，盛0.45kg水后，使小桶在豎直平面內(nèi)做半徑為90cm的圓周運(yùn)動(dòng)，要使小桶經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)水不會(huì)流出，則小桶經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為3m/s；當(dāng)小桶經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)的速度為5m/s時(shí)，水對(duì)桶底的壓力大小為8N．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 以桶和桶里的水整體為研究對(duì)象，小桶經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)速度最小時(shí)，細(xì)繩的拉力為零，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出最小速度．
對(duì)桶中的水研究，根據(jù)牛頓第二定律求出桶底對(duì)水的壓力．再由牛頓第三定律求解水對(duì)桶底的壓力．

解答 解：水跟著水桶一起做圓周運(yùn)動(dòng)，要使小桶經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)水恰好不會(huì)流出時(shí)，在最高點(diǎn)處有：
  Mg=M$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{gr}$=$\sqrt{10×0.9}$=3m/s，即小桶經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為3m/s．
以水為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得
   mg+N=m$\frac{{v′}^{2}}{r}$
得 N=m（$\frac{{v′}^{2}}{r}$-g）=0.45×（$\frac{{5}^{2}}{0.9}$-10）N=8N
由牛頓第三定律可得水對(duì)桶底的壓力大小為 N′=N=8N
故答案為：3，8．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道水做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解．在最高點(diǎn)，要使小筒過(guò)最高點(diǎn)時(shí)水不致流出，即水對(duì)桶底的壓力為零時(shí)，只有重力提供向心力，此時(shí)速度最�。�