Question

5．如圖所示，物塊A、木板B的質(zhì)量均為m=10kg，不計(jì)A的大小，B板長(zhǎng)L=3m．開始時(shí)A、B均靜止．現(xiàn)給A以2m/s的水平向右的初速度從B的左端開始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)給A施加一個(gè)F=30N的水平向右的外力．已知A與B、B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁=0.3和μ₂=0.1．g取10m/s²．
（1）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：物塊A能不能滑離木板B？
（2）木板B滑行s=7m需要多少時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）開始A做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合速度時(shí)間公式求出B速度達(dá)到2m/s時(shí)的時(shí)間，通過(guò)A、B的位移判斷A能否離開B．
（2）AB速度相同后，不會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求出開始B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移，再根據(jù)一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出滑行7m所需的時(shí)間．

解答 解：（1）第一階段：A受拉力F=μ₁mg=0.3×100N=30N，A作勻速運(yùn)動(dòng)，B作勻加速運(yùn)動(dòng)．
設(shè)B加速度大小為 a₁，
有：μ₁mg-μ₂（2mg）=ma₁，代入數(shù)據(jù)解得${a}_{1}=1m/{s}^{2}$，
假設(shè)A沒(méi)有滑離B，當(dāng)B的速度達(dá)到2m/s時(shí)，所用時(shí)間為t₁
有：a₁t₁=2m/s，
解得t₁=2s
此時(shí)s_A=vt₁=2×2m=4m    
${s}_{B}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×1×4m=2m$，
s_A＜s_B+L_B，假設(shè)成立，A不能滑離B．       
（2）第二階段：可以判斷：A、B不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，會(huì)一起作勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速大小為a₂：
F-μ₂（2m）g=2ma₂
代入數(shù)據(jù)解得${a}_{2}=0.5m/{s}^{2}$，
此后A、B一起勻加速運(yùn)動(dòng)5m，所用時(shí)間為t₂
5m=$v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得t₂=2s
木板B滑行s=7m需要時(shí)間t=t₁+t₂=4s．
答：（1）物塊A不能滑離B．
（2）木板B滑行s=7m需要4s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清A、B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．