Question

6．一輛質(zhì)量m=2000kg的小轎車，駛過半徑R=100m的一段圓弧形橋面，取g=10m/s²，求：
（1）若橋面為凹形，轎車以20m/s的速度通過橋面最底點時，對橋面壓力是多大？
（2）若橋面為凸形，轎車以10m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面壓力是多大？

Answer 1

分析 在最高點和最低點，轎車靠豎直方向上的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和牛頓第三定律求出轎車對橋面的壓力大�。�

解答 解：（1）在凹形橋的最低點，根據(jù)牛頓第二定律得：
$N-mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，
解得支持力為：N=mg+$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$=$20000+2000×\frac{400}{100}N$=2.8ⅹ10⁴N     
根據(jù)牛頓第三定律知，轎車對橋的壓力為2.8ⅹ10⁴N     
（2）在凸形橋的最高點，根據(jù)牛頓第二定律得：
$mg-N′=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$，
解得：$N′=mg-m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}=20000-2000×\frac{100}{100}$N=1.8ⅹ10⁴N
根據(jù)牛頓第三定律知，轎車對橋的壓力為1.8ⅹ10⁴N
答：（1）轎車對橋的壓力為2.8ⅹ10⁴N     
（2）轎車對橋的壓力為1.8ⅹ10⁴N

點評 解決本題的關(guān)鍵知道轎車在凹形橋的最高點和凸形橋的最低點向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律和第三定律進(jìn)行求解．