Question

1．一條河寬400m，水流的速度為0.25m/s，船相對靜水的速度0.5m/s．
（1）要想渡河的時間最短，船應(yīng)向什么方向開出？渡河的最短時間是多少？此時船沿河岸方向漂移多遠(yuǎn)？
（2）要使渡河的距離最短，船應(yīng)向什么方向開出？此時的渡河時間是多少？

Answer 1

分析 船實際參與了兩個分運動，沿船頭指向的勻速運動和沿水流方向的勻速運動，兩分運動同時發(fā)生，互不影響，因而渡河時間等于沿船頭方向分運動的時間；當(dāng)合速度與河岸垂直時，渡河位移最�。�

解答 解：（1）船頭垂直于河岸航行時所用時間最短，此種情況渡河時間為t₁=$\fraczkudkkr{{v}_{c}}$=$\frac{400}{0.5}$s=800s；
此時船沿河岸方向的位移為x=v_st₁=0.25×800m=200m；
（2）渡河位移最短，船頭要偏向上游，設(shè)于河岸夾角為θ，由幾何關(guān)系，則有v_s=v_ccosθ，
解得：θ=60°；
此時渡河時間為t₂=$\fracozhjpyd{{v}_{c}sin60°}$=$\frac{1600\sqrt{3}}{3}$s；
答：（1）要想渡河的時間最短，船應(yīng)向垂直河岸方向開出，渡河的最短時間是800s，此時船沿河岸方向漂移200m遠(yuǎn)；
（2）要使渡河的距離最短，船頭要偏向上游，于河岸夾角為60°方向開出，渡河的時間是$\frac{1600\sqrt{3}}{3}$s．

點評 船渡河問題關(guān)鍵要記住最小位移渡河與最短時間渡河兩種情況，時間最短與位移最短不會同時發(fā)生．