Question

6．一列客車以v₁的速度前進(jìn)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前面同一軌道上有列貨車正以速度v₂勻速前進(jìn)（v₂＜v₁），貨車車尾距客車車頭的距離為s，客車立即作緊急剎車，使客車以加速度a做勻減速運(yùn)動(dòng)，而貨車仍保持原速度前進(jìn)．問：客車的加速度a符合什么條件，客車和貨車才不會(huì)相撞？

Answer 1

分析 根據(jù)速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，抓住速度相等時(shí)恰好不相撞，結(jié)合位移公式和位移關(guān)系求出客車的最小加速度．

解答 解：當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車距離最近．若此時(shí)后車追上前車，這正是兩車不相撞的最小加速度．
因此，兩車恰不相撞時(shí)應(yīng)滿足下列兩方程：
${v}_{1}t-\frac{1}{2}{a}_{0}{t}^{2}={v}_{2}t+s$   ①，
v₁-a₀t=v₂    ②．
解之可得${a}_{0}=\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2s}$．
 所以$a≥\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2s}$時(shí)，兩車不會(huì)相撞．
答：客車的加速度a符合$a≥\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2s}$時(shí)，客車和貨車才不會(huì)相撞．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，即速度相等時(shí)恰好不相撞，結(jié)合位移關(guān)系進(jìn)行求解，難度中等．