Question

16．如圖甲所示，固定于水平桌面上的金屬導軌abcd足夠長，質(zhì)量為20kg的金屬棒ef擱在導軌上，可無摩擦地滑動，此時bcfe構(gòu)成一個邊長為L=1m的正方形．金屬棒的電阻為r=1Ω，其余部分的電阻不計．在t=0的時刻，導軌間加一豎直向下的磁場，磁感應強度隨時間的變化如圖乙所示，其中B₁=10T，t₁=1s．為使金屬棒ef在0～t₁保持靜止，；需在金屬棒ef上施加一水平拉力F，從t₁時刻起保持此時的水平拉力F不變，金屬棒ef在導軌上運動了距離s=1m時，剛好達到最大速度，求：
（1）在t=0.5s時刻，流過金屬棒的電流方向以及該水平拉力F的大小和方向；
（2）金屬棒ef在導軌上運動的最大速度；
（3）從t=0開始到金屬棒ef達到最大速度的過程中，金屬棒ef中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應定律求出感應電動勢，由F=BIL求出安培力，由楞次定律判斷出感應電流的方向，由左手定則判斷出安培力的方向，由平衡條件求出拉力大小與方向；
（2）當拉力與安培力相等時，導體棒做勻速運動，速度達到最大，求出拉力，根據(jù)安培力公式求出導體棒的最大速度；
（3）由焦耳定律求出導體棒靜止時產(chǎn)生的焦耳熱，由能量守恒定律求出導體棒運動時產(chǎn)生的焦耳熱，然后求出整個過程產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）在t=0.5s時刻，由楞次定律可知，電流方向從f到e     
 感應電動勢 E=$\frac{△B}{△t}$S=$\frac{{B}_{1}{L}^{2}}{{t}_{1}}$=10V                       
 感應電流 I=$\frac{E}{r}$=10A      
導體棒受到的安培力 F_安=$\frac{{B}_{1}}{2}$•I•L=50N，方向水平向左．     
（2）當金屬棒的速度最大時
感應電動勢E′=B₁Lv_m，
此時導體棒受到的安培力 F_安′=B₁•I₁•L=B₁$\frac{{B}_{1}L{v}_{m}}{r}$L=$\frac{{B}_{1}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{r}$
此時拉力 F′=B₁•I•L=100N
當金屬棒的速度最大時 F′=F_安′
所以v_m=1m/s
（3）金屬棒靜止時I₁=10A，Q₁=${I}_{1}^{2}r{t}_{1}$=100J       
金屬棒從開始運動到最大速度階段由能量守恒得
  Q₂=F′s-$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$=90J
所以，全過程產(chǎn)生的焦耳熱 Q=Q₁+Q₂=190J
答：
（1）在t=0.5s時刻，流過金屬棒的電流方向從f到e，該水平拉力F的大小為50N，方向水平向左；
（2）金屬棒ef在導軌上運動的最大速度是1m/s；
（3）從t=0開始到金屬棒ef達到最大速度的過程中，金屬棒ef中產(chǎn)生的熱量是190J．

點評 導體棒靜止時，磁感應強度均勻變化，產(chǎn)生的感應電動勢是定值，感應電流是定值，但導體棒受到的安培力F=BIL是變力；導體棒在拉力作用下向右運動時，做的是加速度逐漸減小的加速運動，最后做勻速直線運動，對導體棒正確受力分析，分析清楚導體棒的運動過程是正確解題的關(guān)鍵．