Question

14．一輛質(zhì)量為m=2.0×10³kg的小汽車，以36km/h的恒定速率駛上圓弧半徑為100m的拱形橋，如圖所示，圓弧形橋面$\widehat{ACB}$所對(duì)圓心角θ=60°，C為圓弧中點(diǎn)，也是橋頂，A、B為橋面上關(guān)于C對(duì)稱的兩點(diǎn)．小汽車所受阻力為車與路面間壓力的0.5倍，重力加速度g=10m/s²．試求：
（1）當(dāng)汽車到達(dá)橋頂時(shí)，汽車對(duì)橋的壓力；
（2）當(dāng)汽車到達(dá)橋頂時(shí)，汽車牽引力的功率；
（3）汽車由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，合外力對(duì)汽車的沖量．

Answer 1

分析 （1）汽車做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可求得最高點(diǎn)處的壓力；
（2）由題意可求得汽車受到的摩擦力，再由功率公式即可求得功率；
（3）由幾何關(guān)系求出AB兩點(diǎn)動(dòng)量的改變量，再由動(dòng)量定理可求得合外力的沖量．

解答 解：（1）汽車速度v=36km/h=10m/s；
由向心力公式可得：
mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F=1.8×10⁴N；
（2）橋頂處汽車受到的摩擦力f=kF=0.9×10⁴N
牽引力F=f；
則汽車的功率P=Fv=0.9×10⁴N×10m/s=9×10^4W；
（3）由圖中幾何關(guān)系可知，物體動(dòng)量的變化△P=mv=2.0×10³×10=2.0×10⁴kg•m/s；
則由動(dòng)量定理可得：
I=△P=2.0×10⁴kg•m/s；
答：（1）當(dāng)汽車到達(dá)橋頂時(shí)，汽車對(duì)橋的壓力1.8×10⁴N；
（2）當(dāng)汽車到達(dá)橋頂時(shí)，汽車牽引力的功率9×10^4W；
（3）汽車由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，合外力對(duì)汽車的沖量2.0×10⁴kg•m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向心力、功率及動(dòng)量定理，要注意動(dòng)量為矢量，在應(yīng)用動(dòng)量定理時(shí)應(yīng)注意應(yīng)用矢量關(guān)系．