Question

14．有一種“傻瓜”照相機，其光圈（進光孔徑）隨被拍攝物體的亮度自動調節(jié)，而快門（曝光時間）是固定不變的．一位同學利用“傻瓜”照相機來做“驗證機械能守恒定律”的實驗．
（1）首先這個同學事先測定了相機的曝光時間為t．
（2）這位同學提出了下述實驗方案：他從墻面前某點O，使一個小石子自由落下，對小石子照相得到如圖甲的照片，由于小石子的運動，它在照片上留下一條模糊的徑跡AB．通過測量OA的距離h，AB的距離x，當?shù)氐闹亓�加速度為g，由于相機曝光時間很短，可以認為A點的速度近似等于AB段的平均速度．則石子劃過A點時的速度大小v=$\frac{x}{t}$．（用題中給出的物理量字母表示）

（3）多次改變高度h，重復上述實驗，作出x²隨h變化的圖象如圖乙所示，當圖中已知量X、H和重力加速度g及曝光時間為t滿足表達式gH=$\frac{{x}^{2}}{2{t}^{2}}$時，可判斷小球下落過程中機械能守恒．

Answer 1

分析 根據(jù)極短時間內的平均速度等于瞬時速度求出石子劃過A點時的速度大�。�抓住重力勢能的減小量與動能的增加量相等得出X、H和重力加速度g及曝光時間為t滿足表達式．

解答 解：根據(jù)極短時間內的平均速度等于瞬時速度知，石子劃過A點的速度大小$v=\frac{x}{t}$；
若機械能守恒，有：$mgH=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m\frac{{x}^{2}}{{t}^{2}}$，即gH=$\frac{{x}^{2}}{2{t}^{2}}$．
故答案為：$\frac{x}{t}$，gH=$\frac{{x}^{2}}{2{t}^{2}}$．

點評 解決本題的關鍵掌握實驗的原理，知道驗證重力勢能的減小量與動能的增加量是否相等，知道瞬時速度與曝光時間的關系．