Question

（22分）如圖所示，在xOy平面內(nèi)，第Ⅲ象限內(nèi)的直線OM是電場(chǎng)與磁場(chǎng)的邊界，OM與負(fù)x軸成45°角。在x＜0且OM的左側(cè)空間存在著負(fù)x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E大小為32N/C；在y＜0且OM的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小為0.1T。一不計(jì)重力的帶負(fù)電的微粒，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向以v0=2×103m/s的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，最終離開電、磁場(chǎng)區(qū)域。已知微粒的電荷量q=5×10-18C，質(zhì)量m=1×10-24kg，求：

（1）帶電微粒第一次經(jīng)過電、磁場(chǎng)邊界OM的坐標(biāo)；

（2）帶電微粒在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；

（3）帶電微粒最終離開電、磁場(chǎng)區(qū)域的位置坐標(biāo)。

 

Answer 1

（1） 坐標(biāo)（-4×10-3m, -4×10-3m）；（2） 1.256×10-5s；（3） 坐標(biāo) （0, 0.012m）。

【解析】

試題分析：（1）帶電微粒從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，第一次經(jīng)過磁場(chǎng)邊界上的A點(diǎn)，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得：

……… （2分） m …… …（1分）

A點(diǎn)位置坐標(biāo)（-4×10-3m, -4×10-3m）…………………………………（2分）

（2）設(shè)帶電微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為

………… （2分） t=tOA+tAC= …… （2分）

代入數(shù)據(jù)解得t=T=1.256×10-5s ……… （1分）

（3）微粒從C點(diǎn)沿y軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng)

… （1分） … （2分） … （1分）

代入數(shù)據(jù)解得 …………… 1分）

m=0.012m …… （2分）

離開電、磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo) （0, 0.012m） …… （1分）

考點(diǎn)：帶電粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，牛頓第二定律，洛倫茲力，類平拋運(yùn)動(dòng)等。