Question

（18分）如圖所示，傾角=30的足夠長(zhǎng)光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一長(zhǎng)L=1.8m、質(zhì)量M= 3kg的薄木板，木板的最右端疊放一質(zhì)量m=lkg的小物塊，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)=．對(duì)木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)物塊與木板間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g=l0．

（1）為使物塊不滑離木板，求力F應(yīng)滿足的條件；

（2）若F=37.5N，物塊能否滑離木板？若不能，請(qǐng)說明理由；若能，求出物塊滑離木板所用的時(shí)間及滑離木板后沿斜面上升的最大距離．

 

Answer 1

（1） F≤30N；（2） 物塊能滑離木板，1.2s，s=0.9m。

【解析】

試題分析：（1）對(duì)M、m，由牛頓第二定律F－（M+m）gsinα=（M+m）a （2分）

對(duì)m，有f－mgsinα=ma （2分）

F≤mgcosα （2分）

代入數(shù)據(jù)得：F≤30N （1分）

（2）F=37.5N>30N，物塊能滑離木板 （1分）

對(duì)于M，有F－μmgcosα－Mgsinα=Ma1 （1分）

對(duì)m，有μmgcosα－mgsinα=ma2 （1分）

設(shè)物塊滑離木板所用的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：a1t2－a2t2=L （2分）

代入數(shù)據(jù)得：t=1.2s（1分）

物塊離開木板時(shí)的速度v=a2t（2分）

由公式：－2gsinαs=0－v2（2分）

代入數(shù)據(jù)得s=0.9m。（1分）

考點(diǎn)：牛頓第二定律，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。