Question

14．如圖，某空間站在軌道半徑為R的近地圓軌道 I上圍繞地球運(yùn)行，一宇宙飛船與空間站對接后，在軌道 I上圍繞地球運(yùn)行多圈后又與空間站分離，進(jìn)入橢圓軌道 II運(yùn)行．已知橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)到地球球心的距離為3.5R，地球質(zhì)量為M，萬有引力常量為G，則（　　）

• A． 空間站在圓軌道I上運(yùn)行的周期為2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$
• B． 空間站與飛船對接后在圓軌道I上運(yùn)行的周期變小
• C． 飛船在橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)的速率是近地點(diǎn)的3.5倍
• D． 飛船與空間站分離后在遠(yuǎn)離地球過程中其機(jī)械能不斷增大

Answer 1

分析 A、根據(jù)萬有引力等于向心力列式求解周期；
B、結(jié)合周期表達(dá)式分析即可；
C、根據(jù)開普勒第二定律，得到飛船在橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)的速率與近地點(diǎn)速率的關(guān)系；
D、結(jié)合功能關(guān)系列式分析即可．

解答 解：A、空間站在圓軌道I上運(yùn)行時，萬有引力等于向心力，故：
$G\frac{Mm}{R^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}R$
解得：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{R^3}{GM}}$
故A正確；
B、空間站與飛船對接后在圓軌道I上運(yùn)行的周期不變，為$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{R^3}{GM}}$，故B錯誤；
C、根據(jù)開普勒第二定律，有：v₁R=v₂•3.5R
故${v}_{2}=\frac{{v}_{1}}{3.5}$，故C錯誤；
D、飛船與空間站分離后在遠(yuǎn)離地球過程中，只有引力做功，故其機(jī)械能保持不變，故D錯誤；
故選：A

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確飛船、空間站的動力學(xué)原理，結(jié)合開普勒定律、牛頓第二定律和萬有引力定律列式分析．