Question

5．美國(guó)宇航局宣布發(fā)現(xiàn)了一顆新的類地行星--“開普勒-452b”，其位于恒星宜居地帶，表面可以維持液態(tài)水的存在，是迄今發(fā)現(xiàn)最有可能潛藏外星人的系外行星．已知“開普勒-452b”行星的直徑大約是地球的1.6倍，公轉(zhuǎn)周期為385天，其繞行中心的恒星與太陽的質(zhì)量和溫度都差不多（認(rèn)為兩者質(zhì)量相等），屬于G類恒星．假設(shè)“開普勒-452b”行星的密度和地球密度相同，地球的公轉(zhuǎn)周期為365天，萬有引力常量為G，則（　�。�

• A． 某人在“開普勒-452b”行星的重力為地球上的2.56倍
• B． “開普勒-452b”行星的第一宇宙是地球的1.6倍
• C． “開普勒-452b”行星的公轉(zhuǎn)半徑是地球公轉(zhuǎn)半徑的（$\frac{73}{77}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$倍
• D． “開普勒-452b”行星公轉(zhuǎn)的線速度是地球的公轉(zhuǎn)線速度的（$\frac{8}{5}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$倍

Answer 1

分析 對(duì)行星，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式；在星球的表面，重力等于萬有引力，據(jù)此列式；聯(lián)立得到重力加速度、周期、線速度與軌道半徑的關(guān)系表達(dá)式分析即可．

解答 解：A、由mg=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，M=$ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$，得：
g=$\frac{4}{3}πρR$∝R
由于“開普勒-452b”行星的直徑大約是地球的1.6倍，故“開普勒-452b”行星表面的加速度是地球表面的1.6倍，故人在“開普勒-452b”行星表面的重力約為地球上的1.6倍，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)第一宇宙的表達(dá)式v=$\sqrt{gR}$，得“開普勒-452b”行星的第一宇宙速度是地球的1.6倍，故B正確；
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，“開普勒-452b”行星公轉(zhuǎn)半徑是地球公轉(zhuǎn)半徑的$（\frac{73}{77}）^{\frac{2}{3}}$倍，故C錯(cuò)誤；
D、由v=$\frac{2πr}{T}$得，“開普勒-452b”行星公轉(zhuǎn)的線速度是地球的公轉(zhuǎn)線速度的${（\frac{73}{77}）}^{\frac{1}{3}}$倍，故D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確行星的動(dòng)力學(xué)原理，根據(jù)萬有引力等于向心力列式，再根據(jù)星球表面重力等于萬有引力列式，聯(lián)立分析即可；也可以將“開普勒-452b”當(dāng)作太陽系的行星進(jìn)行比較，不難．