Question

12．一絕緣細(xì)線一端固定在光滑水平絕緣桌面上的O點(diǎn)，另一端系著一個(gè)帶電小球．所在空間存在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．突然使小球獲得一定的速度，小球在桌面上繞O點(diǎn)做半徑等于線長(zhǎng)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其俯視圖如圖所示．由于某種原因，繩子突然斷開，關(guān)于小球在繩斷開后的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 小球可能不再做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，做離心運(yùn)動(dòng)
• B． 小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)半徑和周期可能都增大
• C． 小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)半徑和周期可能都減小
• D． 小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)周期肯定不變

Answer 1

分析 小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，豎直方向受重力和電場(chǎng)力平衡，水平方向洛侖茲力和細(xì)線的拉力（可能為零）的合力提供向心力，由于不知道小球的轉(zhuǎn)動(dòng)方向和電性，故要分洛侖茲力向外和洛侖茲力向內(nèi)兩種情況討論．

解答 解：小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力和細(xì)線拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
qvB+F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$（F≥0）…①，
周期：T=$\frac{2πr}{v}$…②，
情況一：
洛侖茲力與拉力同方向；
細(xì)線斷開后，向心力減小，故根據(jù)①，軌道半徑變大，根據(jù)②，周期變大；
情況二：
拉力為零，洛侖茲力提供向心力；
細(xì)線斷開后，向心力不變，故軌道半徑不變，周期也不變；
情況三：
如果洛侖茲力向外，則細(xì)線斷開后，向心力可能變大、不變、變小，故根據(jù)①，軌道半徑可能變大、不變、變小，根據(jù)②，周期可能變大、不變、變�。�
故AD錯(cuò)誤，BC正確；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 解題的關(guān)鍵是能正確分析向心力的來(lái)源，然后根據(jù)牛頓第二定律列式分析．
帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)：
1．若v∥B，帶電粒子不受洛倫茲力，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
2．若v⊥B，帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
3．半徑和周期公式：（v⊥B），R=$\frac{mv}{qB}$，T=$\frac{2πm}{qB}$．