Question

10．在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，某實驗小組在測量單擺的周期時，從單擺運動到最低點開始計時，且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點所用的時間為t；在測量單擺的擺長時，先用毫米刻度尺測得懸掛后的擺線長為l，再用游標卡尺測得擺球的直徑為d．
（1）該單擺的擺長為l+$\frac9inuzir{2}$；
（2）該單擺的周期為$\frac{2t}{n-1}$；
（3）用上述物理量的符號寫出求重力加速度的一般表達式g=$\frac{{π}^{2}（n-1）^{2}（l+\fracs3yh44v{2}）}{{t}^{2}}$．
（4）實驗結(jié)束后，某同學發(fā)現(xiàn)他測得的重力加速度的值總是偏大，其原因可能是下述原因中的BD．
A．單擺的懸點未固定緊，振動中出現(xiàn)松動，使擺線增長了
B．把n次擺動的時間誤記為n+1次擺動的時間
C．以擺線長作為擺長來計算
D．以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算．

Answer 1

分析 （1）擺線長度與擺球半徑之和是單擺的擺長．
（2）單擺完成一次全振動需要的時間是一個周期．
（3）應用單擺周期公式可以求出重力加速度的表達式．
（4）應用單擺周期公式求出重力加速度的表達式，然后分析實驗誤差．

解答 解：（1）擺線長度與擺半徑之和是單擺的擺長，單擺擺長：L=l+$\fracweps48m{2}$．
（2）單擺完成一次全振動需要的時間是一個周期，單擺周期：T=$\frac{t}{\frac{n-1}{2}}$=$\frac{2t}{n-1}$．
（3）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{{π}^{2}（n-1）^{2}（l+\fraceo4o3ms{2}）}{{t}^{2}}$；
（4）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{{π}^{2}（n-1）^{2}（l+\frac4dht4py{2}）}{{t}^{2}}$；
A、單擺的懸點未固定緊，振動中出現(xiàn)松動，使擺線增長l了，所測時間t偏大，由g=$\frac{{π}^{2}（n-1）^{2}（l+\frac8ovzi3h{2}）}{{t}^{2}}$可知，重力加速度g的測量值偏小，故A錯誤；
B、把n次擺動的時間誤記為n+1次擺動的時間，由g=$\frac{{π}^{2}（n-1）^{2}（l+\fraci4hq94l{2}）}{{t}^{2}}$可知，重力加速度g的測量值偏大，故B正確；
C、以擺線長作為擺長來計算，所測擺長l+$\fracjz4ttcn{2}$偏小，由g=$\frac{{π}^{2}（n-1）^{2}（l+\fracds3qvcl{2}）}{{t}^{2}}$可知，重力加速度g的測量值偏小，故C錯誤；
D、以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算，所測擺長l+$\fracpbjs99n{2}$偏大，由g=$\frac{{π}^{2}（n-1）^{2}（l+\fracs9udj4j{2}）}{{t}^{2}}$可知，重力加速度g的測量值偏大，故D正確；故選BD；
故答案為：（1）l+$\frac9p9ta3y{2}$；（2）$\frac{2t}{n-1}$；（3）$\frac{{π}^{2}（n-1）^{2}（l+\fraco4u9rub{2}）}{{t}^{2}}$；（4）BD．

點評 本題考查了求擺長、單擺周期、重力加速度、實驗誤差分析等問題，知道實驗原理、掌握單擺周期公式是解題的前提與關鍵；應用單擺周期公式即可解題；平時要注意基礎知識的學習與掌握．