Question

2．用某種透明物質(zhì)制作的直角三棱鏡，其橫截面如圖所示，∠A=30°，O為AB邊中點(diǎn)，一條光線從O點(diǎn)以入射角θ從AB面入射時，恰在AC面發(fā)生全反射，并垂直BC面射出，求三梭鏡的折射率n和sinθ．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，畫出光路圖，由幾何關(guān)系得到全反射臨界角C，再由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求得折射率n．由幾何關(guān)系求出光線在AB面上的折射角，再由折射定律求sinθ．

解答 解：由題意可知，光線射向AC面恰好發(fā)生全反射，反射光線垂直于BC面射出，光路圖如圖所示．
設(shè)透明物質(zhì)的臨界角為C，則 C=α=60°…①
由sinC=$\frac{1}{n}$…②
得   n=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$…③
光從AB面入射，入射角為θ，折射角設(shè)為β，由幾何知識可得：β=30°…④
由n=$\frac{sinθ}{sinβ}$…⑤
解得：sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$…⑥
答：三梭鏡的折射率n為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，sinθ是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評 對于幾何光學(xué)問題，畫出光路圖是解題的關(guān)鍵．本題還要掌握全反射的條件和臨界角公式，并用來解決實(shí)際問題．