Question

17．如圖所示，足夠長的平行金屬導(dǎo)軌寬度為L=1m，與水平面間的傾角為茲=37°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，底端接有阻值為R=3Ω的定值電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T的勻強(qiáng)磁場垂直導(dǎo)軌平面向上穿過．有一質(zhì)量為m=1kg、長也為L的導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)體棒的電阻為R₀=1Ω，它與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5．現(xiàn)讓導(dǎo)體棒從導(dǎo)軌底部以平行斜面的速度v₀=10m/s向上滑行，上滑的最大距離為s=4m（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）．以下說法正確的是（　�。�

• A． 導(dǎo)體棒滑行的整個過程中，它所受合力大小一直都在減小
• B． 導(dǎo)體棒最終可以勻速下滑到導(dǎo)軌底部
• C． 當(dāng)導(dǎo)體棒向上滑行距離d=2m時，速度一定小于5$\sqrt{2}$m/s
• D． 導(dǎo)體棒向上滑行的過程中，定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為10J

Answer 1

分析 根據(jù)摩擦力與重力沿斜面向下的分力大小關(guān)系判斷導(dǎo)體棒的運(yùn)動過程，判斷安培力的變化，即可分析合力大小的變化；假設(shè)導(dǎo)體棒最終能勻速下滑，由能量守恒定律求出金屬棒的速度；由能量守恒定律求出電阻上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：A、上滑過程中，速度減小，產(chǎn)生的感應(yīng)電流減小，導(dǎo)體棒所受安培力減小，合力減�。�下滑過程中，速度加速，產(chǎn)生的感應(yīng)電流增大，導(dǎo)體棒所受安培力增大，合力也減�。�故A正確．
B、由題知上滑和下滑過程中，由于摩擦產(chǎn)生的熱量均為 Q=fs=μmgcos37°•s=16J
桿的初動能 E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×1{0}^{2}$J=50J
上滑過程中產(chǎn)生的焦耳熱 Q₁=E_k-Q-mgssin37°=50-16-10×4×0.6=10J
假設(shè)無焦耳熱產(chǎn)生，且到達(dá)底端速度為v₁，則有E_k-2Q-Q₁=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，解得 v₁=4m/s，此時安培力為 F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R+r}$=1N，仍然有 mgsin37°＞（f+F），故到達(dá)軌道底端前導(dǎo)體棒加速運(yùn)動，故B錯誤．
C、假設(shè)棒上滑做勻減速運(yùn)動，設(shè)向上滑行距離d=2m時，速度為v，加速度大小為a．
則有 0-v₀²=-2as，v²-v₀²=-2ad，聯(lián)立可得 v=5$\sqrt{2}$m/s
由于開始的2m內(nèi)合力比后2m的合力大，加速度大，所以當(dāng)導(dǎo)體棒向上滑行距離d=2m時，速度一定小于5$\sqrt{2}$m/s．故C正確；
D、導(dǎo)體棒向上滑動過程中，由上分析知，回路產(chǎn)生的總焦耳熱為10J，則電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱小于10J，故D錯誤；
故選：AC．

點(diǎn)評 本題從兩個角度研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象，一是力的角度，關(guān)鍵是推導(dǎo)安培力的表達(dá)式；二是能量的角度，關(guān)鍵分析涉及幾種形式的能，分析能量是如何轉(zhuǎn)化的．