Question

7．為研究“在外力一定的條件下，物體的加速度與其質(zhì)量間的關系”，某同學設計了如圖1所示的實驗裝置，圖中打點計時器的交流電源頻率為f=50Hz．

（1）完成下列實驗步驟中的填空：
①平衡小車所受的阻力：小吊盤中不放物塊，調(diào)整木板右端的高度，用手輕撥小車，直到打點計時器打出一系列間隔基本相等的點；
②按住小車，在小吊盤中放入適當質(zhì)量的物塊，在小車中放入砝碼；
③打開打點計時器電源，釋放小車，獲得帶有點跡的紙帶，在紙帶上標出小車中砝碼的質(zhì)量m；
④按住小車，改變小車中砝碼的質(zhì)量，重復步驟③；
⑤在每條紙帶上清晰的部分，每5個間隔標注一個計數(shù)點，測量相鄰計數(shù)點的間距s₁，s₂，…，求出與不同m相對應的加速度a；
⑥以砝碼的質(zhì)量m為橫坐標，$\frac{1}{a}$為縱坐標，在坐標紙上作出$\frac{1}{a}$-m關系圖線．
（2）完成下列填空：
①本實驗中，為了保證在改變小車中砝碼的質(zhì)量時，小車所受的拉力近似不變，小吊盤和盤中物塊的質(zhì)量之和應滿足的條件是小吊盤和盤中物塊的質(zhì)量之和遠小于小車的質(zhì)量；
②圖3為用米尺測量某一紙帶的情況，a可用s₁、s₃和f表示為a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{50}{f}^{2}$，由圖可讀出s₁、s₂、s₃，其中s₁=2.42cm，代入各數(shù)據(jù)，便可求得加速度的大�。�
③圖2為所得實驗圖線的示意圖，設圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，若牛頓定律成立，則小車受到的拉力為$\frac{1}{k}$，小車的質(zhì)量為$\frac{k}$．

Answer 1

分析 （1）①平衡摩擦力的標準為小車可以勻速運動，打點計時器打出的紙帶點跡間隔均勻；
（2）為了保證在改變小車中砝碼的質(zhì)量時，小車所受的拉力近似不變，小吊盤和盤中物塊的質(zhì)量之和應該遠小于小車和砝碼的總質(zhì)量；由勻變速直線運動的推論得：△x=aT²，即可求解加速度，由牛頓第二定律求出圖象的函數(shù)表達式，然后根據(jù)圖示圖象分析答題．

解答 解：（1）①平衡摩擦力時，如果小車的重力沿板方向的分力正好等于摩擦力，給小車一個速度，小車將做勻速運動，因此打點計時器打出的點應該是間隔基本相等的；
（2）①設小車的質(zhì)量為M，小吊盤和盤中物塊的質(zhì)量為m，設繩子上拉力為F，
以整體為研究對象有mg=（m+M）a
解得a=$\frac{mg}{m+M}$
以M為研究對象有繩子的拉力F=Ma=$\frac{M}{M+m}$mg
顯然要有F=mg必有m+M=M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m時才可以認為繩對小車的拉力大小等于小吊盤和盤中物塊的重力．所以為了保證在改變小車中砝碼的質(zhì)量時，小車所受的拉力近似不變，小吊盤和盤中物塊的質(zhì)量之和應該遠小于小車和砝碼的總質(zhì)量，所以應滿足的條件是：小吊盤和盤中物塊的質(zhì)量之和遠小于小車的質(zhì)量；
②根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律可知，相鄰相等時間內(nèi)的位移之差相等，即：△s=aT²，又由題意可知打點的時間間隔為△t、每5個間隔標注一個計數(shù)點，因此相鄰計數(shù)點之間的時間間隔為：T=5△t，△t=$\frac{1}{f}$有：s₃-s₁=2aT²，解得：a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{50}{f}^{2}$，根據(jù)題圖可讀出s₁=36.7mm-12.5mm=2.42cm（由于刻度尺讀數(shù)時要有估讀位，因此讀數(shù)在2.39～2.45cm之間均正確）；
③設細線對小車的拉力為F，小車的質(zhì)量為M，砝碼隨小車一起加速運動的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有：F=（M+m）a，解得：$\frac{1}{a}=\frac{M}{F}+\frac{m}{F}$，所以，k=$\frac{1}{F}$，b=$\frac{M}{F}$，解得：F=$\frac{1}{k}$，M=$\frac{k}$，即小車受到的拉力為$\frac{1}{k}$，小車的質(zhì)量為$\frac{k}$．
故答案為：（1）間隔基本相等；（2）①小吊盤和盤中物塊的質(zhì)量之和遠小于小車的質(zhì)量；②$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{50}{f}^{2}$；2.42；③$\frac{1}{k}$；$\frac{k}$

點評 實驗問題要掌握實驗原理、注意事項和誤差來源；遇到涉及圖象的問題時，要先根據(jù)物理規(guī)律寫出關于縱軸與橫軸的函數(shù)表達式，再根據(jù)斜率和截距的概念求解即可．