Question

4．如圖所示的游戲裝置中，一高度為h的固定桿的頂部固定一光滑弧形軌道，一處于水平面內(nèi)的圓盤可繞固定桿轉(zhuǎn)動，圓盤上距圓盤中心為L的O₁處有一小圓孔．現(xiàn)讓圓盤勻速轉(zhuǎn)動，當過OO₁的直線處于軌道AB正下方且O₁在桿右側(cè)時，將小球從A點靜止釋放，小球經(jīng)導軌從B點水平拋出后恰好穿過圓孔O₁，已知小球由A點到B點的時間為t₀，不計空氣阻力．求：
（1）A、B間的豎直高度差；
（2）圓盤轉(zhuǎn)動的角速度．

Answer 1

分析 （1）小球從B點拋出后做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，已知下落的高度h可求出運動時間，水平方向做勻速直線運動，已知水平位移L，即可求出小球B點速度，從A到B的過程中，根據(jù)動能定理求解AB高度差；
（2）小球運動的總時間與圓盤轉(zhuǎn)動的時間相等，可得圓盤轉(zhuǎn)動的時間，考慮圓盤轉(zhuǎn)動的周期性，可知圓盤轉(zhuǎn)動的角度θ=n•2π，由角速度定義式求出角速度ω．

解答 解：（1）小球從B點拋出后做平拋運動，
豎直方向上有h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
水平方向上有L=vt，
聯(lián)立解得：v=$L\sqrt{\frac{g}{2h}}$，
從A到B的過程中，根據(jù)動能定理得：
mg${h}_{AB}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
解得：${h}_{AB}=\frac{{L}^{2}}{4h}$
（2）小球從A點運動到O₁點的時間t$′=t+{t}_{0}=\sqrt{\frac{2h}{g}}+{t}_{0}$
在這段時間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)過的角度為θ=ωt′=n•2π（n=1，2，3，…）
聯(lián)立解得ω=$\frac{2nπ}{\sqrt{\frac{2h}{g}}+{t}_{0}}$（n=1，2，3，…）
答：（1）A、B間的豎直高度差為$\frac{{L}^{2}}{4h}$；（2）圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為$\frac{2nπ}{\sqrt{\frac{2h}{g}}+{t}_{0}}$（n=1，2，3，…）．

點評 題中涉及圓周運動和平拋運動這兩種不同的運動，這兩種不同運動規(guī)律在解決同一問題時，常常用“時間”這一物理量把兩種運動聯(lián)系起來．