Question

13．如圖所示，豎直固定的足夠長的光滑金屬導軌MN、PQ，間距為l=0.2m，其電阻不計．完全相同的兩金屬棒ab、cd垂直導軌放置，每棒兩端都與導軌始終良好接觸，已知兩棒質(zhì)量均為m=0.01kg，電阻均為R=0.2Ω，棒cd放置在水平絕緣平臺上，整個裝置處在垂直于導軌平面向里的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B=1.0T．棒ab在豎直向上的恒力F作用下由靜止開始向上運動，當ab棒運動x=0.1m時達到最大速度v_m，此時cd棒對絕緣平臺的壓力恰好為零．取g=10m/s²，求：
（1）ab棒的最大速度v_m；
（2）ab棒由靜止到最大速度過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（3）ab棒由靜止到最大速度所經(jīng)歷的時間t．

Answer 1

分析 （1）cd棒對絕緣平臺的壓力恰好為零時，安培力與重力二力平衡．a(chǎn)b棒勻速運動時速度最大．由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和安培力公式得到安培力與速度的關(guān)系，再由平衡條件求解最大速度．
（2）根據(jù)能量守恒定律求回路產(chǎn)生的焦耳熱Q．
（3）由于棒做變加速運動，不能用運動學規(guī)律求時間，可根據(jù)動量定理求．

解答 解：（1）棒ab達到最大速度v_m時，對棒cd有  Bil=mg
由閉合電路歐姆定律知  $i=\frac{E}{2R}$
棒ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動 E=Blv_m
代入數(shù)據(jù)解得   v_m=1m/s
（2）ab棒由靜止到最大速度過程中，由能量守恒定律得 $（F-mg）x=\frac{1}{2}m{v_m}^2+Q$
根據(jù)棒ab達到最大速度v_m時可知 F=Bil+mg
代入數(shù)據(jù)解得  Q=5×10^-3J
（3）對棒ab，由動量定理有  Ft-mgt-Bilt=mv_m
又 $i=\frac{Blv}{2R}$，x=vt
代入數(shù)據(jù)解得  t=0.2s
答：
（1）ab棒的最大速度v_m為1m/s．
（2）ab棒由靜止到最大速度過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱Q為5×10^-3J．
（3）ab棒由靜止到最大速度所經(jīng)歷的時間是0.2s．

點評 本題中有兩個研究對象，一要正確分析b的受力情況，研究出安培力的大小．二要正確分析能量的轉(zhuǎn)化情況．三要學會運用動量定理求變速運動的時間．