Question

10．如圖所示，物體以100J的初動能從斜面的底端向上運動，斜面足夠長，當它通過斜面上的M點時，其動能減少80J，機械能減少32J，如果物體能從斜面上返回底端，則（　�。�

• A． 物體在斜面上運動時，機械能守恒
• B． 物體沿斜面向上運動到M點的過程中，克服摩擦力做功20J
• C． 物體沿斜面向上運動到最高點的過程中，克服摩擦力做功40J
• D． 物體返回到A點時的動能為20J

Answer 1

分析 運用動能定理列出動能的變化和總功的等式，運用除了重力之外的力所做的功量度機械能的變化關系列出等式，兩者結(jié)合去解決問題．

解答 解：A、由題意知物體在系斜面上運動時機械能減小，即機械能不守恒，故A錯誤；
B、物體沿斜面向上運動到M點的過程中，機械能減少32J，所以克服摩擦力做功32J．故B錯誤；
C、由能量守恒得，從出發(fā)點到M點，重力勢能增加△E_P=80J-32J=48J；
設物體的初始點為A，上滑最高點為B
從出發(fā)到返回，重力不做功，只需要求摩擦力所作功即可
又由于上升過程和下落過程摩擦力做功相同，因此只需求上升過程摩擦力所作功，
M點動能為E_KM=100-80J=20J，初動能為 E_KA=100J，根據(jù)E_K=$\frac{1}{2}$mv²可得：
$\frac{{v}_{A}}{{v}_{M}}$=$\sqrt{\frac{2{E}_{KA}}{2{E}_{KM}}}$=$\frac{\sqrt{2×100}}{\sqrt{2×20}}$$\frac{\sqrt{5}}{1}$
設M點速度為v，上升過程加速度為a，
從開始到到達M點，v²-（$\sqrt{5}$v）²=2as₁…①
從M點至最高點過程，0-v²=2aS₂…②，
$\frac{①}{②}$可得$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{4}{1}$
$\frac{{W}_{fAM}}{{W}_{fMB}}$=$\frac{μmgcosθ•{S}_{1}}{μmgcosθ•{S}_{2}}$=$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{4}{1}$…③
根據(jù)功能關系得：W_G=-△E_P=-48J
W_fAM=△E=-32J…④
③④聯(lián)立得 W_fMB=-8J…⑤
由④⑤得上升過程摩擦力做功W₁=-40J，則物體在向上運動時，機械能減少40J；故C正確；
D、全過程摩擦力做功為：W=2W₁=-80J…⑥
則全程機械能減少80J，在物體返回起始點時動能為20J，故 D正確；
故選：CD．

點評 解題的關鍵在于能夠熟悉各種形式的能量轉(zhuǎn)化通過什么力做功來量度，并能加以運用列出等式關系．功能關系有多種表現(xiàn)形式：
合力的功（總功）等于動能增加量；重力做功等于重力勢能的減小量；除重力外其余力做的功等于機械能的增加量．