Question

16．如圖所示，長(zhǎng)L=1.6m，質(zhì)量M=3kg的木板靜止放在光滑水平面上，質(zhì)量m=1kg、帶電荷量q=+2.5×10^-4C的小物塊放在木板的右端，木板和物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，所在空間加有一個(gè)方向豎直向下，電場(chǎng)強(qiáng)度為E=4.0×10⁴N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)對(duì)木板施加一水平向右的拉力F．取g=10m/s²，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，求：
（1）使物塊不掉下去的最大拉力F；
（2）如果拉力F=11N恒定不變，小物塊所能獲得的最大動(dòng)能．

Answer 1

分析 （1）要小物塊不掉下來，則小物塊和木板的加速度相同，且最大拉力時(shí)加速度最大，小物塊受的摩擦力提供它運(yùn)動(dòng)的加速度，而整體所受的拉力提供整體的加速度．
（2）當(dāng)拉力F=11N時(shí)，小物塊相對(duì)于木板發(fā)生運(yùn)動(dòng)，則木板所受的拉力與摩擦力的合力提供木板的加速度，而小物塊所受的滑動(dòng)摩擦力提供小物塊運(yùn)動(dòng)的加速度，兩者的位移差等于木板的長(zhǎng)短時(shí)小物塊落下速度達(dá)到最大．

解答 解：（1）F最大的時(shí)候物塊不掉下去，必是物塊與木板具有共同的最大加速度a₁，
對(duì)物塊，最大加速度a₁=2 m/s²
對(duì)整體F=（ M+m ）a₁=8 N．
（2）當(dāng)F=11 N時(shí)，物塊相對(duì)木板有相對(duì)滑動(dòng)，木板的加速度a₂=3 m/s²
由$\frac{1}{2}$a₂t²-$\frac{1}{2}$a₁t²=L
得物塊滑過木板所用時(shí)間t=$\sqrt{3.2}$ s
物塊離開木板時(shí)的速度v₁=a₁t=2$\sqrt{3.2}$m/s
則物塊動(dòng)能E_k1=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$=6.4 J．
答：（1）使物塊不掉下去的最大拉力F為8N；
（2）如果拉力F=11N恒定不變，小物塊所能獲得的最大動(dòng)能6.4 J．

點(diǎn)評(píng) （1）問中物塊不掉下去意味著兩者的加速度相同，這是該問的突破口．
（2）問中小物塊在落下前始終加速，故落下時(shí)小物塊的速度最大，這是該問的突破口．另外拉力F=11N＞8N說明兩者相對(duì)運(yùn)動(dòng)，故加速度不同．