Question

6．某同學利用如圖甲所示的實驗裝置運用牛頓第二定律測量滑塊的質(zhì)量M．主要步驟為：
（1）調(diào)整長木板傾角，當鉤碼的質(zhì)量為m₀時滑塊沿木板恰好向下做勻速運動．
（2）保持木板傾角不變，撤去鉤碼m₀，將滑塊移近打點計時器，然后釋放滑塊，滑塊沿木板向下做勻加速直線運動，并打出點跡清晰的紙帶如圖乙所示（已知打點計時器每隔0.02s打下一個點）．
請回答下列問題：
（Ⅰ）打點計時器在打下B點時滑塊的速度υ_B=1.38m/s；
（Ⅱ）滑塊做勻加速直線運動的加速度a=3.88m/s²；
（Ⅲ）滑塊質(zhì)量M=$\frac{{m}_{0}g}{a}$（用字母a、m₀、當?shù)刂亓�加速度g表示）．
（3）保持木板傾角不變，掛上質(zhì)量為m（均小于m₀）的鉤碼，滑塊沿木板向下勻加速運動，測出滑塊的加速度；多次改變鉤碼的質(zhì)量，分別求出相應的加速度．
（4）若繩的拉力與所掛鉤碼的重力大小相等，作出的a-mg圖象如圖丙所示，則由圖丙可求得滑塊的質(zhì)量M=0.200kg．（取g=10m/s²，計算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上C點時小車的瞬時速度大小；
根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大��；
當取下細繩和鉤碼時，由于滑塊所受其它力不變，因此其合外力與撤掉鉤碼的重力等大反向；
根據(jù)牛頓第二定律有mg=Ma，由此可解得滑塊的質(zhì)量．

解答 解：（2）由圖示紙帶可知，兩個相鄰兩個計數(shù)點間還有1個點沒有畫出，所以相鄰的計數(shù)點間的時間間隔t=2T=0.04s，
（Ⅰ）根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上B點時小車的瞬時速度大�。�
v_C=$\frac{{x}_{AC}}{2t}$=$\frac{0.0520+0.0584}{2×0.04}$=1.38m/s；
（Ⅱ）根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=at²可以知，加速度的大小：
a=$\frac{{x}_{CD}-{x}_{AB}+{x}_{DE}-{x}_{BC}}{4{T}^{2}}$=$\frac{0.0645-0.0520+0.0707-0.0584}{4×0.0{4}^{2}}$=3.88m/s²．
（Ⅲ）滑塊做勻速運動時受力平衡作用，由平衡條件得：m₀g=Mgsinθ-f，撤去m₀時滑塊做勻加速直線運動時，受到的合外力：F_合=Mgsinθ-f，由牛頓第二定律得：F_合=Ma，解得：M=$\frac{{m}_{0}g}{a}$．
（4）滑塊做勻速運動時受力平衡作用，由平衡條件得：Mgsinθ-f=0，掛上質(zhì)量為m的鉤碼時滑塊沿木板向下做勻加速直線運動，受到的合外力為：F_合′=Mgsinθ-f-mg，由牛頓第二定律得：F_合′=Ma，解得：a=-$\frac{m}{M}$g，由圖丙所示圖象可知：k=$\frac{1}{M}$=$\frac{3.5-2.5}{0.20}$=5，解得：M=0.200kg．
故答案為：（2）（Ⅰ）1.38；（Ⅱ）3.88；（Ⅲ）$\frac{{m}_{0}g}{a}$；（4）0.200．

點評 本題考查了牛頓第二定律的應用，應用勻變速直線運動的推論、牛頓第二定律即可解題，要熟練掌握基礎知識，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．