Question

如圖所示，某貨場(chǎng)需將質(zhì)量為m₁=100kg的貨物（可視為質(zhì)點(diǎn)）從高處運(yùn)送至地面，為避免貨物與地面發(fā)生撞擊，現(xiàn)利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨物由軌道頂端無(wú)初速滑下，軌道半徑R=1.8m.地面上緊靠軌道放置一木板A，長(zhǎng)度為l=2m，質(zhì)量為m₂＝100kg，木板上表面與軌道末端相切.貨物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.2.（最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，取g=10m／s²）

（1）求貨物到達(dá)圓軌道末端時(shí)對(duì)軌道的壓力.

（2）若貨物滑上木板A時(shí)，要使木板A不動(dòng)，求μ₁應(yīng)滿足的條件.

（3）若μ₂=0，求貨物不從木板A上掉下μ₁應(yīng)滿足的條件.

Answer 1

（1）對(duì)貨物：m₁gR= m₁V₂ …………1分

　 F_N-m₁g=mV²/R …………1分 F_N=3000N

由牛頓第三定律可知對(duì)軌道壓力3000N垂直軌道末端向下 …………分

（2）木板剛好不動(dòng)時(shí)：μ₁mg=μ₂（m₁+ m₂）g …………2分

解得：μ₁=0.4　 …………1分

當(dāng)μ₁≤0.4時(shí)木板A不動(dòng) …………1分

（3）當(dāng)V₁= V₂，X₁- X₂=L時(shí)，剛好不掉下.

對(duì)貨物：_?μ₁m₁g= m₁ a₁　 …………1分

　　　 V₁=V- a₁t　 ………………1分

X₁=（V+V₁）t　 …………1分

對(duì)木板A：μ₁m₁g= m₂ a₁ …………1分

　 V₂=a₂t　 …………1分　　 X₂= V₂t　 …………1分

　 μ₁=0.45　 ………1分　 要不掉下μ₁≥0.45 ………1分