Question

15．如圖所示，拱橋的外半徑為40m．當質量1t的汽車通過拱橋頂點的速度為10m/s時，車對橋頂?shù)膲毫��?500N．當汽車通過拱橋頂點的速度為20m/s，車對橋頂剛好沒有壓力（g=10m/s²）

Answer 1

分析 車在橋頂靠重力和支持力的合力提供向心力，結合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出車對橋頂?shù)膲毫Υ笮。�當壓力為零時，汽車靠重力提供向心力，結合牛頓第二定律求出汽車在橋頂?shù)乃俣龋?/p>

解答 解：在橋頂，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg-N=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，
解得N=$mg-m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}=10000-1000×\frac{100}{40}$N=7500N，
根據(jù)牛頓第三定知，車對橋頂?shù)膲毫��?500N．
當壓力為零時，根據(jù)牛頓第二定律得，mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×40}$m/s=20m/s．
故答案為：7500，20．

點評 解決本題的關鍵知道汽車在橋頂向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解，基礎題．