Question

7．如圖所示，直角三角劈固定在水平地面上，斜劈左側(cè)面粗糙，傾角θ=37°，右側(cè)面光滑，一輕彈簧的下端固定在斜劈左側(cè)下端的擋板上，彈簧處于原長時上端位于O點，一根輕繩繞過光滑輪連接質(zhì)量分別為2m和m的物體甲和乙，初始時甲位于斜面的P點，乙在斜劈右側(cè)面上，O、P兩點間的距離為L．現(xiàn)由靜止同時釋放甲、乙后，甲沿斜面向下運動，將彈簧壓縮到最短的位置Q點，O、Q兩點間距離為$\frac{L}{2}$．甲與斜面間動摩擦因數(shù)μ=$\frac{1}{8}$，整個過程中，滑輪兩側(cè)繩子始終與斜面平行，輕繩始終處于伸直狀態(tài)，不計空氣阻力及滑輪和軸間的摩擦，重力加速度為g，下列說法正確的是 （　�。�

• A． 甲物體在從P至Q的運動過程中，先做勻加速運動，后做勻減速運動
• B． 甲物體在從P至O的運動過程中，加速度大小為a=$\frac{1}{2}$g
• C． 彈簧的最大彈性勢能為$\frac{3}{5}$mgL
• D． 彈簧的最大彈性勢能為$\frac{3}{10}$mgL

Answer 1

分析 甲物體在從P至Q的運動過程中，與彈簧接觸前做勻加速運動，與彈簧接觸后先做變加速運動，后做變減速運動．根據(jù)牛頓第二定律求加速度．對全程，運用能量守恒定律求解彈簧的最大彈性勢能．

解答 解：AB、物體甲在從P至O的運動過程中，兩物體做勻加速直線運動，對兩個物體組成的整體，由牛頓第二定律可得：2mgsinθ-2μmgcosθ-mgcosθ=3ma，解得 a=$\frac{1}{15}$g．物體甲和彈簧接觸后，因彈簧的彈力是變力，二者就不再做勻變速直線運動，故A、B錯誤．
CD、設彈簧的最大彈性勢能為E_p．對全程，由能量守恒定律可得：
  2mg•$\frac{3}{2}$Lsinθ-μ•2mg•$\frac{3}{2}$Lcosθ-mg•$\frac{3}{2}$Lcosθ=E_p．
解得 E_p=$\frac{3}{10}$mgL，故C錯誤，D正確．
故選：D

點評 本題要求同學們能正確選擇合適的研究對象和研究過程，應用牛頓第二定律和能量守恒定律求解，知道克服彈簧彈力做的功等于彈簧彈性勢能的增加量，注意當甲的速度為零時，彈簧被壓縮到最短，此時彈簧彈性勢能最大．