Question

4．如圖所示，寬度為d的平行金屬導(dǎo)軌平面與水平面夾角為α，導(dǎo)軌間接有一個(gè)阻值為R的燈泡，一質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒跨接在導(dǎo)軌之上，和導(dǎo)軌始終接觸良好，導(dǎo)軌與導(dǎo)線電阻不計(jì)，金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=tanα，整個(gè)裝置在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，現(xiàn)對(duì)金屬棒施加一平行導(dǎo)軌向下的拉力F，使金屬棒從靜止開始運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)金屬棒以速度v₁勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，它受到的拉力是多少？
（2）從靜止開始計(jì)時(shí)，若施加拉力的功率恒為P，經(jīng)歷時(shí)間t的過程中燈泡產(chǎn)生的熱量為Q，則t時(shí)刻金屬棒所受到的拉力是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)金屬棒以速度v₁勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)合力為零．分析金屬棒受力，根據(jù)平衡條件和安培力公式結(jié)合求拉力大�。�
（2）對(duì)t時(shí)間內(nèi)金屬棒的運(yùn)動(dòng)過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，其中拉力做功根據(jù)公式W=Pt計(jì)算．

解答 解：（1）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力情況如圖所示．根據(jù)平衡條件有：
F_安+f=F_拉+mgsinα
又 F_安=BIL，I=$\frac{Bd{v}_{1}}{R+r}$，
得：F_安=$\frac{{B}^{2}fijeuwu^{2}{v}_{1}}{R+r}$
摩擦力為：f=μmgcosα=tanαmgcosα=mgsinα
聯(lián)立解得：F_拉=$\frac{{B}^{2}qx3spm6^{2}{v}_{1}}{R+r}$
（2）由動(dòng)能定理得：Pt-Q_r=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
由焦耳定律得：Q_R=I²Rt，Q_r=I²rt
則得：Q_r=$\frac{r}{R}$Q_R=$\frac{r}{R}$Q
解得：v=$\sqrt{\frac{2（Pt-\frac{Q}{R}）}{m}}$
由P=Fv得：F=P$\sqrt{\frac{m}{2（Pt-\frac{Q}{R}r）}}$
答：（1）當(dāng)金屬棒以速度v₁勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，它受到的拉力是$\frac{{B}^{2}4q2m27e^{2}{v}_{1}}{R+r}$．
（2）從靜止開始計(jì)時(shí)，若施加拉力的功率恒為P，經(jīng)歷時(shí)間t的過程中燈泡產(chǎn)生的熱量為Q，則t時(shí)刻金屬棒所受到的拉力是P$\sqrt{\frac{m}{2（Pt-\frac{Q}{R}r）}}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于金屬棒在導(dǎo)軌上滑動(dòng)的類型，熟練推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系，分析能量是如何轉(zhuǎn)化的是解決問題的關(guān)鍵．