Question

13．豎直平面內(nèi)有兩個半徑不同的半圓形光滑軌道，如圖所示，A、M、B三點位于同一水平面上，C、D分別為兩軌道的最低點，將兩個相同的小球分別從A、B處同時無初速釋放，則下列說法中不正確的是（　�。�

• A． 通過C、D時，兩球的加速度相等
• B． 通過C、D時，兩球的機械能相等
• C． 通過C、D時，兩球?qū)�軌道的壓力相�?/td>
• D． 通過C、D時，兩球的速度大小相等

Answer 1

分析 根據(jù)機械能守恒定律求出小球通過C、D兩點時的速度，由a=$\frac{{v}^{2}}{r}$研究加速度．由機械能守恒定律和牛頓運動定律結(jié)合分析通過最低點時小球?qū)�軌道壓力的大�。?/p>

解答 解：A、對任意一球，設(shè)通過最低點時的速度大小為v．軌道半徑為r．由機械能守恒得 mgr=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得 v=$\sqrt{2gr}$，通過最低點的加速度 a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{（\sqrt{2gr}）^{2}}{r}$=2g，與軌道半徑無關(guān)，所以通過C、D時，兩球的加速度相等，故A正確．
B、選擇相同的參考平面，在初始位置時兩球的機械能相同，下滑過程只有重力做功，機械能都守恒，所以通過C、D時，兩球的機械能相等，故B正確．
C、在最低點，有 N-mg=ma，可得 N=3mg，由牛頓第三定律知，小球?qū)�軌道的壓力大小也�?mg，與軌道半徑無關(guān)，所以兩球通過最低點時對軌道的壓力相等，故C正確．
D、由v=$\sqrt{2gr}$，知通過C、D時，兩球的速度大小不等，故D錯誤．
本題選不正確的，故選：D

點評 解決本題的關(guān)鍵是熟練機械能守恒定律和牛頓運動定律結(jié)合研究圓周運動，該題的結(jié)果可在理解的基礎(chǔ)上記住，經(jīng)常用到．