Question

6．跳傘運動員從離地500m的直升機上跳下，先做初速度為零的勻加速直線運動，經(jīng)過2s拉開繩索開啟降落傘，做變速直線運動，14s后做勻速直線運動，如圖所示是整個跳傘過程的v-t圖象，試根據(jù)圖象求：
（1）前2s內(nèi)運動員的加速度
（2）估算14s內(nèi)運動員下落的高度
（3）估算運動員從飛機上跳下到著地的總時間．

Answer 1

分析 （1）首先分析運動員的運動情況，運動員在0-2s內(nèi)做勻加速直線運動，2s-14s做變速運動，14s以后做勻速運動直到地面．t=1s時運動員做勻加速直線運動，根據(jù)圖象的斜率可以算出加速度．
（2）可以通過圖象與時間軸所圍成的面積估算運動員下落的總高度．
（3）根據(jù)運動學位移公式求解時間．

解答 解：（1）前2s內(nèi)運動員做勻加速直線運動，加速度為 $a=\frac{{v-{v_0}}}{t}=\frac{16-0}{2}=8m/{s^2}$
（2）由圖象和坐標軸圍成的面積，可知14s內(nèi)運動員下落的高度．數(shù)格子，大于半格的算一格，小于半格的舍去，大約是38格，每格面積表示的位移為4m
則h=38×4m=152m，（144m～160m）
（3）勻速直線運動的高度 h′=500-152=348m
根據(jù)速度公式 ${t_1}=\frac{h'}{v}=\frac{348}{6}=58s$
t₂=14s，t=t₁+t₂=72s（70.6s～73.3s）
答：
（1）前2s內(nèi)運動員的加速度是8m/s²．
（2）14s內(nèi)運動員下落的高度是152m．
（3）運動員從飛機上跳下到著地的總時間是72s．

點評 該題是v-t圖象應用的典型題型，關(guān)鍵抓住斜率表示加速度，圖象與坐標軸圍成的面積表示位移，面積可以通過數(shù)方格的個數(shù)來估算．