Question

6．如圖所示，在豎直平面內(nèi)一個帶正電的小球質(zhì)量為m，所帶的電荷量為q，用一根長為L不可伸長的絕緣細線系在一勻強電場中的O點，勻強電場方向水平向右，分布的區(qū)域足夠大，現(xiàn)將帶正電小球從O點右方由水平位置A點無初速度釋放，小球到達最低點B時速度恰好為零．
（1）求勻強電場的電場強度E的大��；
（2）若小球從O點的左方由水平位置C點無初速度釋放，則小球到達最低點B所用的時間t是多少？

Answer 1

分析 （1）小球從A運動到B的過程中，重力做功為mgL，電場力做功為-qEL，根據(jù)動能定理求解電場強度E；
（2）若小球從O點的左方由水平位置C點無初速度釋放，小球先沿重力和電場力的合力方向做勻加速直線運動，繩子繃緊后做圓周運動，繩子繃緊的瞬間，小球沿繩子方向的分速度突然減至零．根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速運動的加速度，由位移公式求解時間；

解答 解：（1）對小球由A到B的過程，由動能定理得：
0=mgL-qEL
所以有：E=$\frac{mg}{q}$
（2）小球由C點釋放后，將沿重力和電場力的合力方向做勻加速直線運動，到B點時的速度為v_B．小球做勻加速直線運動的加速度為a，則有：
a=$\frac{\sqrt{2}mg}{m}$=$\sqrt{2}$g
$v_B^2$=2a•$\sqrt{2}$L
得：t=$\frac{v_B}{a}=\sqrt{\frac{2L}{g}}$
答：（1）勻強電場的電場強度E的大小是$\frac{mg}{q}$．
（2）若小球從O點的左方由水平位置C點無初速度釋放，小球到達最低點B所用的時間t是$\sqrt{\frac{2L}{g}}$．

點評 本題根據(jù)動能定理求解電場強度和最大高度，都是常用的方法和思路，關鍵之處在于繩子繃緊瞬間，要抓住小球的速度會突變，沿繩子方向的分速度突然減至零．