Question

7．甲騎自行車以v₀=4m/s的速度在某一段平直的路面上勻速行駛，乙在其身后x=12m處發(fā)動摩托車，以a₁=2m/s²的加速度勻加速啟動追趕甲（甲乙分別處于相互平行的不同車道），為了安全，規(guī)定摩托車在此段公路行駛的速度不能超過v=45km/h，當乙與甲相遇時立即剎車制動，其阻力為車對地壓力的0.4倍，求：
（1）乙與甲第一次相遇時乙通過的位移；
（2）乙追上甲后兩人再次相遇所用的時間．

Answer 1

分析 （1）當乙位移等于甲的位移加初始距離的時候，兩者第一次相遇．
（2）乙剎車后，甲還會再次追上甲，因為乙會停止，故應判定乙的停止時間，再結合位移關系可求乙追上甲后兩人再次相遇所用的時間．

解答 解：
（1）當乙位移等于甲的位移加初始距離的時候，兩者第一次相遇，由運動學：
$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=12+{v}_{0}t$，
解得：
t=6s，
此時乙行駛的速度為：
v=a₁t=2×6=12m/s=43.2km/h＜45km/h，
滿足條件，故乙通過的位移為：
$x=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×6{×}^{2}=36m$．
（2）乙追上甲后再次相遇，設此時乙還沒停止，則：
$12{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}=4{t}_{1}$，
其中：
${a}_{2}=μg=0.4×10=4m/{s}^{2}$，
解得：
t₁=4s，
乙停車所用時間為：
${t}_{0}=\frac{12}{4}=3s＜4s$，
故甲追上乙時乙已經(jīng)停下，次過程乙運動位移：
${x}_{0}=\frac{v}{2}×3=18m$，
乙追上甲后兩人再次相遇所用的時間為：
${t}_{x}=\frac{18}{4}=4.5s$．
答：
（1）乙與甲第一次相遇時乙通過的位移36m；
（2）乙追上甲后兩人再次相遇所用的時間4.5s．

點評 該的關鍵是要注意判定甲乙再次相遇的時候，乙有沒有停止，這是判定有一方是減速運動問題時候的重點關注對象．