Question

14．如圖（a）所示，傾角為45°、高為h的斜面固定在水平地面上，小球從高為H（2h＞H＞h）的某處自由下落，與斜面碰撞（不計能量損失）后做平拋運動，并落在水平地面上．若測得x=1m時，小球平拋運動的水平射程s最大，且水平射程的平方s²與x關系如圖（b）所示，則斜面的高度h=4m，H=6m．

Answer 1

分析 當x=1m時，s最大，且s²=36m²，所以s=6m，根據平拋運動的基本公式及動能定理求出s²的表達式，根據數學知識求出滿足什么條件時，s最大，從而求解h．

解答 解：由圖可知，當x=1m時，s²=36m²，所以s=6m
則水平方向：s=vt，
豎直方向：h-x=$\frac{1}{2}$gt²，
根據動能定理得：2g（H-h+x）=v²，
聯立解得：s²=4（H-h+x）（h-x）=-4[（h-x）²-H（h-x）+$\frac{1}{4}$H²]+H²=-4[（h-x）-$\frac{H}{2}$]²+H²．
當（h-x）-$\frac{H}{2}$=0時，s²取最大值，s最大值為6m，對應的H=6m，斜面的高h=x+$\frac{H}{2}$=4m
故答案為：4，6

點評 本題主要考查了平拋運動基本公式、動能定理的直接應用，要求同學們能結合數學知識求解s的最大值，難度適中．