Question

14．如圖（a）所示，傾角為45°、高為h的斜面固定在水平地面上，小球從高為H（2h＞H＞h）的某處自由下落，與斜面碰撞（不計(jì)能量損失）后做平拋運(yùn)動(dòng)，并落在水平地面上．若測(cè)得x=1m時(shí)，小球平拋運(yùn)動(dòng)的水平射程s最大，且水平射程的平方s²與x關(guān)系如圖（b）所示，則斜面的高度h=4m，H=6m．

Answer 1

分析 當(dāng)x=1m時(shí)，s最大，且s²=36m²，所以s=6m，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式及動(dòng)能定理求出s²的表達(dá)式，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求出滿足什么條件時(shí)，s最大，從而求解h．

解答 解：由圖可知，當(dāng)x=1m時(shí)，s²=36m²，所以s=6m
則水平方向：s=vt，
豎直方向：h-x=$\frac{1}{2}$gt²，
根據(jù)動(dòng)能定理得：2g（H-h+x）=v²，
聯(lián)立解得：s²=4（H-h+x）（h-x）=-4[（h-x）²-H（h-x）+$\frac{1}{4}$H²]+H²=-4[（h-x）-$\frac{H}{2}$]²+H²．
當(dāng)（h-x）-$\frac{H}{2}$=0時(shí)，s²取最大值，s最大值為6m，對(duì)應(yīng)的H=6m，斜面的高h(yuǎn)=x+$\frac{H}{2}$=4m
故答案為：4，6

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)基本公式、動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求解s的最大值，難度適中．