Question

【題目】如圖所示，以O為原點建立平面直角坐標系Oxy，沿y軸放置一平面熒光屏，在y>0，0<x<0.5m的區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁場的磁感應強度大小B=0.5T。在原點O放一個開有小孔粒子源，粒子源能同時放出比荷為q／m=4.0×106kg／C的不同速率的正離子束，沿與x軸成30o角從小孔射入磁場，最后打在熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮。入射正離子束的速率在0到最大值vm=2.0×106m／s的范圍內，不計離子之間的相互作用，也不計離子的重力。

(1)求離子從粒子源放出到打到熒光屏上所用的時間；

(2)求離子打到熒光屏上的范圍；

(3)實際上，從O點射入的正離子束有一定的寬度，設正離子將在與x軸成30o～60o角內進入磁場，則某時刻(設為t=0時刻)在這一寬度內向各個方向射入各種速率的離子，經過×10-7s時這些離子可能出現的區(qū)域面積是多大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）[0，m]；（3）0.26m2.

【解析】

試題（1）離子在磁場中的運動的周期為；由幾何關系知，能夠打在熒光屏上的離子從粒子源放出到打在熒光屏上轉過的圓心角均為；故離子從粒子源放出到打在熒光屏所用時間；

（2）由得，，

離子在磁場中運動最大軌道半徑：，由幾何關系知，最大速度的離子剛好沿磁場邊緣打在熒光屏上，如左圖所示，所以長度為：，即離子打到熒光屏上的范圍為。

（3）由幾何關系知，與軸成方向入射的離子，經過時間：時離子轉過的圓心角為剛好打在y軸上，將時刻這些離子所在坐標連成曲線，方程就是：即都打在軸上，所以在時刻與軸成內進入磁場的正離子在時刻全部出現在以O為圓心的扇形范圍內。如圖：

則離子可能出現的區(qū)域面積：。