Question

4．如圖所示，匝數(shù)N=50匝的矩形線(xiàn)圈，線(xiàn)圈總電阻r=1Ω，其邊長(zhǎng)為ab=25cm，ad=20cm．外電路電阻R=9Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.4T．線(xiàn)圈繞垂直于磁感線(xiàn)的OO′軸以角速度ω=50rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．試求：
（1）從此位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，它的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式．
（2）在時(shí)間t=1min內(nèi)R上消耗的電能．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E_m=nBωS求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值；根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e=E_mcosωt即可求解；
（2）先求電動(dòng)勢(shì)有效值，根據(jù)閉合電路歐姆定律求得電流，再根據(jù)P=I²Rt求解消耗的電能；

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值E_m=NBSω=50×0.4×0.25×0.2×50V=50v
由題意e=E_mcosωt=50cos50t（v）
（2）電動(dòng)勢(shì)的有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{50}{\sqrt{2}}V=25\sqrt{2}V$
R兩端電壓U=$\frac{RE}{R+r}$
R上消耗的電能為Q=$\frac{{U}^{2}}{R}t$=6750J
答：（1）從此位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，它的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e=50cos50t（v）．
（2）在時(shí)間t=1min內(nèi)R上消耗的電能為6570J

點(diǎn)評(píng) 要會(huì)寫(xiě)出交流電的表達(dá)式，在求流過(guò)電阻的電荷時(shí)要用到平均電動(dòng)勢(shì)，電量與轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢無(wú)關(guān)