Question

11．起重機(jī)將質(zhì)量為m=5×10³ kg的物體由靜止豎直吊起，起吊過程中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)a=0.2m/s²，當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá)到其允許的最大時(shí)，保持該功率直到重物以v_m=1.02m/s做勻速運(yùn)動(dòng)，g=10m/s²，不計(jì)其他額外功．
（1）起重機(jī)允許輸出的最大功率；
（2）重物做勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間和起重機(jī)在第2秒末的輸出功率．

Answer 1

分析 首先要搞清重物運(yùn)動(dòng)的物理過程（F為起重機(jī)牽引力）：
第一階段：勻加速運(yùn)動(dòng)階段．
   開始階段，重物由靜止做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)不變，這個(gè)過程中V增大，起重機(jī)的實(shí)際功率P=FV也增大（F=mg+ma 不變，V增大）；
第二階段：變加速運(yùn)動(dòng)階段，加速度逐漸減�。�
  起重機(jī)輸出功率達(dá)到其允許的最大值并保持不變時(shí)，此時(shí)重物仍做加速運(yùn)動(dòng)，由P=FV可知，速度增大，牽引力將減小，加速度逐漸減小，直到a=0．這個(gè)過程中P=FV不變（F減小，V增大）；
第三階段：勻速直線運(yùn)動(dòng)階段．
  當(dāng)加速度減至0后，重物做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度已達(dá)到最大值V_m，此時(shí)F=mg，P=FV=mgV_m，不變．
（1）根據(jù)重物勻速運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，求出牽引力，即可由公式P=FV求解輸出的最大功率．
（2）先根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速運(yùn)動(dòng)過程中牽引力的大小，再由P=FV求出勻加速運(yùn)動(dòng)剛結(jié)束時(shí)的瞬時(shí)速度，即可由速度公式求出時(shí)間．再求解起重機(jī)在第2秒末的輸出功率．

解答 解：（1）設(shè)起重機(jī)允許輸出的最大功率為P，重物達(dá)到最大速度時(shí)，拉力F等于重力．有：
P=Fv_m  
=mg   
代入數(shù)據(jù)得：P=5.0×10⁴W           
（2）勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，起重機(jī)達(dá)到允許輸出的最大功率
P=Fv₁     
 F-mg=ma    
v₁=at₁     
聯(lián)立解得：t₁=5 s        
t=2 s時(shí)，v₂=at      
P=Fv₂     解得：P=2.04×10⁴W     
答：（1）起重機(jī)允許輸出的最大功率為5.0×10⁴W；
（2）重物做勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間和起重機(jī)在第2秒末的輸出功率分別為5s和5.0×10⁴W；

點(diǎn)評(píng) 高中物理中，分析受力和物理過程是非常重要的．最大功率要用第三階段中的P_m=FV=mgV_m計(jì)算，而不能用第一階段中的F與第三階段中的V_m的乘積計(jì)算，兩個(gè)F是不同的；V_m是最終速度，整個(gè)過程并不全是勻加速運(yùn)動(dòng)，不能用V_m=at來計(jì)算整個(gè)過程時(shí)間． 應(yīng)該根據(jù)P_m=FV₁=（mg+ma）at來求t． 要注意某一時(shí)刻的物理量要對(duì)應(yīng)起來．