Question

13．如圖所示，兩水平金屬板間距為d，板間電場強度隨時間發(fā)生變化，t=0時刻，質(zhì)量為m的帶電微粒以初速度為v₀沿中線射入兩板間，0～$\frac{T}{3}$時間內(nèi)微粒勻速運動，T時刻微粒恰好經(jīng)金屬板邊緣飛出．微粒運動過程中未與金屬板接觸，則微粒在T時刻速度大小為${v}_{0}^{\;}$，在0～T時間內(nèi)重力勢能減少$\frac{1}{2}mgd$．（已知質(zhì)量為m，初速度為v₀，重力加速度為g，金屬板間距為d）

Answer 1

分析 0～$\frac{T}{3}$時間內(nèi)微粒勻速運動，重力和電場力相等，$\frac{T}{3}$～$\frac{2}{3}T$內(nèi)，微粒做平拋運動，$\frac{2}{3}T$～T時間內(nèi)，微粒豎直方向上做勻減速運動，水平方向上仍然做勻速直線運動，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行求解．

解答 解：0～$\frac{T}{3}$時間內(nèi)微粒勻速運動，則有：$q{E}_{0}^{\;}=mg$，$\frac{T}{3}$～$\frac{2}{3}T$內(nèi)，微粒只受重力，粒子做平拋運動，下降的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}g（\frac{T}{3}）_{\;}^{2}$，$\frac{2}{3}T$～T時間內(nèi)，微粒的加速度$a=\frac{2q{E}_{0}^{\;}-mg}{m}=g$方向豎直向上，微粒在豎直方向上做勻減速運動，T時刻豎直分速度為零，所以末速度的方向沿水平方向大小為${v}_{0}^{\;}$
微粒在豎直方向上向下運動，位移大小為$\frachvjrnnb{2}$，則重力勢能減小量為$\frac{1}{2}mgd$
故答案為：${v}_{0}^{\;}$       $\frac{1}{2}mgd$

點評 解決本題的關(guān)鍵知道微粒在各段時間內(nèi)的運動規(guī)律，抓住等時性，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行求解．知道在$\frac{T}{3}$～$\frac{2}{3}T$內(nèi)和$\frac{2}{3}T$～T時間內(nèi)豎直方向上的加速度大小相等，方向相反，時間相等，位移的大小相等．