Question

1．如圖甲所示，長木板A放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m=2kg的另一物體B以水平速度v₀=2m/s滑上原來靜止的長木板A的表面，由于A、B間存在摩擦，之后A、B速度隨時間變化情況如圖乙所示，
求：
（1）長木板A的質(zhì)量M
（2）A、B間動摩擦因數(shù)
（3）木板A的最小長度．

Answer 1

分析 （1）B在A的表面上滑行時受到滑動摩擦力作用而做勻減速運動，A受滑動摩擦力作用而做勻加速直線運動，速度相同時一起做勻速運動．根據(jù)v-t圖象可得到最后共同速度，由動量守恒定律可求長木板A的質(zhì)量M．
（2）根據(jù)圖象的斜率得出B物體的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求A、B間的動摩擦因數(shù)．
（3）根據(jù)能量守恒定律求木板A的最小長度，也可以根據(jù)圖象的“面積”表示位移求解．

解答 解：（1）從圖可以看出，B先做勻減速運動，A做勻加速運動，最后一起做勻速運動，共同速度為：v=1m/s．
取向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v
解得：M=m=2kg
（2）由圖象可知，木板A勻加速運動的加速度為：
a_A=$\frac{v}{t}$=$\frac{1}{1}$=1m/s²
對A，根據(jù)牛頓第二定律得：
μmg=Ma_A
得出動摩擦因數(shù)為：μ=0.1．
（3）由圖象可知前1s內(nèi)物體B的位移為：x_B=$\frac{2+1}{2}×1$m=1.5m，
木板A的位移為：x_A=$\frac{1}{2}$×1×1m=0.5m，
所以木板最小長度為：L=x_B-x_A=1m
答：（1）長木板A的質(zhì)量M是2kg．
（2）A、B間動摩擦因數(shù)是0.1．
（3）木板A的最小長度是1m．

點評 本題是動量守恒定律和牛頓第二定律的綜合應(yīng)用．要知道加速度是聯(lián)系力和運動的橋梁，根據(jù)v-t圖象得出物體運動特征，并根據(jù)牛頓運動定律求解受力和運動情況是解決本題的關(guān)鍵．