Question

16．如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面間的傾角為θ，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，與阻值為R的定值電阻相連，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．有一質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l的導(dǎo)體棒從ab位置獲得沿斜面向上、大小為v的初速度向上運(yùn)動(dòng)，最遠(yuǎn)到達(dá)a′b′的位置，滑行的距離為s，導(dǎo)體棒的電阻也為R，與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則在導(dǎo)體棒上滑的過(guò)程中（　�。�

• A． 導(dǎo)體棒受到的最大安培力為$\frac{{{B^2}{l^2}v}}{R}$
• B． 外力對(duì)導(dǎo)體棒做的總功為$\frac{1}{2}$mv²
• C． 導(dǎo)體棒損失的機(jī)械能為μmgscosθ
• D． 電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{1}{4}$mv²-$\frac{1}{2}$mgs（sinθ+μcosθ）

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒向上做減速運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大，受到的安培力最大，由E=BLv、I=$\frac{E}{2R}$、F_A=BIL求出最大安培力．根據(jù)動(dòng)能定理分析外力做的總功．上滑的過(guò)程中動(dòng)能減小，重力勢(shì)能增加，即可求得機(jī)械能的損失．由能量守恒定律研究R上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：A、導(dǎo)體棒剛開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的安培力最大，由E=BLv、I=$\frac{E}{2R}$、F_A=BIL得到最大安培力為F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$．故A錯(cuò)誤．
B、導(dǎo)體棒上滑的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得知：外力對(duì)導(dǎo)體棒做的總功為-$\frac{1}{2}$mv²．故B錯(cuò)誤．
C、上滑的過(guò)程中導(dǎo)體棒的動(dòng)能減小$\frac{1}{2}$mv²，重力勢(shì)能增加mgs sinθ，所以導(dǎo)體棒損失的機(jī)械能為$\frac{1}{2}$mv²-mgssinθ，由于除摩擦力外，還有安培力做功，所以導(dǎo)體棒損失的機(jī)械能大于μmgscosθ．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)能量守恒可知，上滑過(guò)程中導(dǎo)體棒的動(dòng)能減小，轉(zhuǎn)化為焦耳熱、摩擦生熱和重力勢(shì)能，則電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q=$\frac{1}{2}$[（$\frac{1}{2}$mv²-mgs（sinθ+μcosθ）]=$\frac{1}{4}$mv²-$\frac{1}{2}$mgs（sinθ+μcosθ）．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 在推導(dǎo)安培力時(shí)要掌握安培力的一般表達(dá)式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，R+r是回路的總電阻，導(dǎo)體棒的電阻不能遺漏．要抓住能量如何轉(zhuǎn)化的，分析求解焦耳熱．